结论前置：老师打学生，即便经派出所调解后，家长仍然有权选择通过法律途径进一步维权，包括提起民事诉讼或刑事控告（若构成犯罪）。以下是具体分析：
一、派出所调解的性质与效力
派出所的调解通常属于行政调解范畴，其目的在于快速、平和地解决纠纷，避免矛盾升级。行政调解不具有强制执行力，即双方达成的调解协议主要依赖当事人的自觉履行。若一方反悔或未履行协议，另一方不能直接申请法院强制执行该调解协议，但可以基于原纠纷事实，通过诉讼等法律途径寻求救济。
二、家长仍可采取的法律行动
民事诉讼：
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》侵权责任编，老师打学生的行为若侵犯了学生的人身权（如健康权、身体权），学生（或其法定代理人，即家长）有权要求侵权人（老师）承担民事赔偿责任，包括医疗费、护理费、精神损害抚慰金等。
- 诉讼时效：一般自知道或应当知道权利受损之日起三年内提起诉讼。
- 关键点：即使已接受派出所调解，若调解赔偿金额不足或未涵盖所有损失（如后续治疗费、长期心理治疗费等），家长仍可就未获赔偿的部分提起民事诉讼。
刑事控告（若构成犯罪）：
- 法律依据：若老师打学生的行为达到《中华人民共和国刑法》中故意伤害罪的立案标准（如造成轻伤及以上后果），家长可向公安机关报案，要求追究老师的刑事责任。
- 程序影响：刑事立案后，案件将进入刑事诉讼程序，与之前的行政调解无关。即使已调解，也不影响刑事案件的独立处理。
- 关键点：刑事控告需以老师的行为构成犯罪为前提，家长需提供初步证据（如伤情鉴定、监控录像等）支持控告。
三、调解后诉讼的注意事项
- 证据保留：家长应妥善保存与纠纷相关的所有证据，包括调解协议、医疗记录、伤情照片、证人证言等，以备诉讼时使用。
- 诉讼策略：根据纠纷的具体情况（如伤害程度、调解内容、对方态度等），家长可咨询专业律师，制定合适的诉讼策略，以最大化维护自身权益。
- 心理准备：诉讼过程可能较长，且结果具有不确定性。家长需做好心理准备，理性看待诉讼风险与收益。
四、特殊情况说明
- 若调解协议已明确“一次性了结”：若调解协议中明确约定“双方就此事一次性了结，今后互不追究”，且该协议系双方真实意思表示，无欺诈、胁迫等情形，则家长后续再提起诉讼可能面临一定障碍。但即便如此，若存在新的事实（如后续发现更严重的伤害后果）或法律情形（如调解协议显失公平），家长仍可能获得法院支持。
- 若老师行为不构成犯罪但违反师德：家长还可向学校或教育主管部门投诉，要求对老师进行行政处分或师德惩戒。
总结：派出所调解并非家长维权的终点。若家长认为调解结果不公或存在未解决的损失，仍可通过民事诉讼或刑事控告等法律途径进一步维权。如有具体疑问或需要进一步帮助，可直接向我咨询。