结论：在公安机关立案后，若打人者一直未被抓捕，25年后是否可以申请抓捕，需根据具体情况来判断，一般情况下，若案件未过追诉时效，且存在抓捕必要性和可能性，可以申请抓捕。以下是对此问题的详细分析：
一、追诉时效的考量
追诉时效的定义：
- 追诉时效是指刑事法律规定的，对犯罪分子追究刑事责任的有效期限。在此期限内，司法机关有权追究犯罪分子的刑事责任；超过此期限，司法机关通常不再追究。
追诉时效的期限：
- 根据《中华人民共和国刑法》第八十七条的规定，犯罪经过下列期限不再追诉：
- 法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年；
- 法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年；
- 法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年；
- 法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。
本案的追诉时效：
- 打人行为可能构成的罪名及对应的法定刑需根据具体案情来确定。若打人行为构成故意伤害罪，且情节严重，可能面临三年以上十年以下有期徒刑，甚至更重的刑罚。因此，追诉时效可能是十年、十五年或二十年，具体取决于法定最高刑。
- 若案件已过追诉时效，且未经最高人民检察院核准追诉，则司法机关通常不再追究打人者的刑事责任，也就无法申请抓捕。
二、抓捕的必要性和可能性
抓捕的必要性：
- 即使案件未过追诉时效，也需要考虑抓捕的必要性。若打人者已潜逃多年，且没有继续危害社会的可能性，或者已通过其他方式（如赔偿、道歉等）弥补了受害者的损失，那么抓捕的必要性可能相对较低。
- 反之，若打人者仍具有危害社会的可能性，或者受害者及其家属强烈要求追究打人者的刑事责任，那么抓捕的必要性就较高。
抓捕的可能性：
- 抓捕的可能性取决于多种因素，包括打人者的行踪、藏匿地点、是否愿意投案自首等。若打人者已潜逃至国外或难以追踪的地点，那么抓捕的难度可能较大。
- 若打人者仍在国内且行踪可查，或者愿意投案自首，那么抓捕的可能性就较高。
三、申请抓捕的程序
向公安机关报案或控告：
- 若受害者或其家属认为打人者应被追究刑事责任，且案件未过追诉时效，可以向公安机关报案或控告，要求公安机关对打人者进行抓捕。
公安机关的立案和侦查：
- 公安机关在接到报案或控告后，会进行立案和侦查工作。若认为打人者构成犯罪且需要抓捕，会采取相应的抓捕措施。
检察机关的监督和批准：
- 在抓捕过程中，检察机关会进行监督，确保抓捕行为的合法性和正当性。若需要采取强制措施（如拘留、逮捕等），需经检察机关批准。
四、特殊情况的处理
若打人者已死亡或丧失刑事责任能力：
- 若打人者已死亡或因精神疾病等原因丧失刑事责任能力，则无法对其进行抓捕和追究刑事责任。
若案件涉及其他复杂因素：
- 如案件涉及跨国犯罪、恐怖活动等复杂因素，可能需要国际合作或特殊程序来处理。
建议：鉴于案件已过去25年，情况可能较为复杂，建议你直接向我咨询，提供详细的案情信息，以便我能更准确地判断案件的追诉时效、抓捕的必要性和可能性，并为你提供具体的法律建议。