结论：员工自己请清洁工打扫公司时被摔，责任归属需根据具体情况判断，可能涉及公司、员工或清洁工自身等多方责任。以下从不同角度进行分析：
一、公司责任角度
公司是否尽到安全保障义务：
- 如果公司作为场所的管理者，未尽到对场所内人员（包括受邀的清洁工）的安全保障义务，如未提供安全的工作环境、未设置警示标志等，导致清洁工摔伤，公司可能需要承担相应的赔偿责任。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十八条，宾馆、商场、银行、车站、机场、体育场馆、娱乐场所等经营场所、公共场所的经营者、管理者或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。
公司与员工之间的约定：
- 如果公司与员工之间有明确约定，员工自行聘请清洁工的费用及责任由员工承担，且公司已尽到合理的提示和告知义务，那么公司可能不承担赔偿责任。但这种约定需合法有效，且不得违反法律法规的强制性规定。
二、员工责任角度
员工聘请清洁工的行为性质：
- 如果员工聘请清洁工是出于个人目的，而非公司工作需要，且公司对此并不知情或未同意，那么员工可能需要承担清洁工摔伤的全部或部分责任。
- 如果员工聘请清洁工是出于公司工作需要，且得到了公司的默许或同意，但员工未尽到合理的选任和监督义务，导致清洁工摔伤，员工也可能需要承担一定的责任。
员工与清洁工之间的法律关系：
- 如果员工与清洁工之间形成了雇佣关系，员工作为雇主，可能需要承担清洁工在从事雇佣活动中遭受人身损害的赔偿责任。但员工在承担赔偿责任后，如果认为公司存在过错，可以向公司追偿。
- 法律依据：根据《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》第十一条，雇员在从事雇佣活动中遭受人身损害，雇主应当承担赔偿责任。雇佣关系以外的第三人造成雇员人身损害的，赔偿权利人可以请求第三人承担赔偿责任，也可以请求雇主承担赔偿责任。雇主承担赔偿责任后，可以向第三人追偿。
三、清洁工自身责任角度
清洁工的过错：
- 如果清洁工在打扫过程中存在过错，如未注意安全、违规操作等，导致自己摔伤，那么清洁工可能需要承担一定的责任。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十三条，被侵权人对同一损害的发生或者扩大有过错的，可以减轻侵权人的责任。
清洁工与员工或公司之间的约定：
- 如果清洁工与员工或公司之间有明确约定，清洁工在打扫过程中需自行承担风险或责任，且这种约定不违反法律法规的强制性规定，那么清洁工可能需要自行承担摔伤的责任。但这种约定在实务中可能因显失公平而被认定无效。
建议：
- 在发生此类事故后，应首先确保清洁工得到及时救治，并保留好相关医疗记录和费用单据。
- 尽快收集证据，包括现场照片、视频、证人证言等，以证明事故发生的经过和原因。
- 咨询专业律师，根据具体情况分析责任归属，并协商赔偿事宜。如果协商不成，可以通过法律途径解决纠纷。
后续行动：如果您或公司面临此类纠纷，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议和解决方案。