雇员自己不小心摔伤，责任承担需根据具体情况判断，主要依据是否在工作时间、工作地点及因工作原因，并考虑过错因素及是否存在第三人侵权。以下是对不同情形的详细分析：
一、构成工伤的情形
工作时间与场所：
- 若雇员在工作时间和工作场所内，因工作原因不小心摔伤，通常会被认定为工伤。例如，员工在工厂车间工作时因地面湿滑不慎摔倒受伤，应认定为工伤。此时，无论雇员是否有过错（除非属于故意犯罪、醉酒、自残或自杀等排除工伤认定的情形），用人单位均需按工伤保险的相关规定承担责任。已缴纳工伤保险的，费用由工伤保险基金和用人单位按规定分担；未缴纳的，由用人单位承担全部赔偿责任。
工作相关活动：
- 工作期间执行合理任务导致的伤害，如外出办事途中意外摔伤，也纳入工伤范畴。例如，员工在出差途中因路面不平摔倒受伤，同样应认定为工伤。
二、非工伤情形
非工作相关行为：
- 若雇员的摔伤行为与工作无直接关联，如在下班后回到宿舍因走路不小心摔倒，或上班期间擅自离开工作岗位导致的摔伤，此时雇主通常无需承担责任。因为此类情况不属于雇佣活动的范畴，摔伤结果应由雇员自行负责。
雇员过错：
- 若雇员在工作过程中存在重大过失，如违反工作操作流程、疏忽大意、醉酒作业等导致摔伤，且雇主已尽到合理的安全保障义务和提醒义务，则雇员需承担主要甚至全部的责任。例如，在建筑工地上，若雇主已提供齐全的安全防护设备并多次进行安全培训，但雇员为图方便不系安全带导致摔伤，此时雇员因自身过错明显，应承担主要责任。
第三人侵权：
- 若雇员在从事雇佣活动中因第三人的行为遭受人身损害，雇员有权请求第三人承担赔偿责任，同时也有权请求雇主给予补偿。雇主补偿后，可向第三人追偿。例如，雇员在工地被路过的车辆撞伤，既可向肇事车主索赔，也可要求雇主补偿。
三、特殊用工关系下的责任承担
劳务派遣关系：
- 被派遣劳动者在用工单位因工作遭受事故伤害的，劳务派遣单位应依法申请工伤认定，用工单位需协助工伤认定的调查核实工作。劳务派遣单位承担工伤保险责任，但可与用工单位约定补偿办法。例如，某劳务派遣公司员工在派遣至工厂工作期间摔伤，劳务派遣公司作为用人单位需承担工伤保险责任，同时可根据与工厂的约定确定费用分担。
个人劳务关系：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十二条的规定，个人之间形成劳务关系时，若提供劳务一方（雇员）因劳务受到损害，双方应根据各自的过错承担相应的责任。如雇主提供的劳动设备不安全、劳动环境存在隐患且未告知雇员等，雇主需承担与其过错相应的赔偿责任。
法律建议
及时申报工伤：若雇员在工作时间和工作场所内因工作原因摔伤，应及时向用人单位报告，并由用人单位在规定时间内向社会保险行政部门提出工伤认定申请。
保留相关证据：雇员应保留与摔伤相关的医疗记录、证人证言等证据，以便在后续维权过程中证明自己的权益。
了解保险政策：雇员应了解自己是否参加了工伤保险，以及工伤保险的赔偿范围和标准，以便在需要时及时获得赔偿。
咨询专业律师：在处理此类纠纷时，如有需要，可直接向我咨询，以便更好地维护自己的合法权益。
综上所述，雇员摔伤的责任承担需根据具体情况综合判断，主要考虑是否在工作时间、工作地点及因工作原因，并结合双方的过错程度及是否存在第三人侵权等因素进行确定。