结论：雇员在吃饭期间自己不小心摔伤，雇主是否负责需分情况讨论，主要取决于是否构成工伤以及雇主是否存在过错。

1. 是否构成工伤

根据《工伤保险条例》的相关规定，工伤通常指的是在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的情况。对于雇员在吃饭期间摔伤是否构成工伤，关键在于判断吃饭这一行为是否属于工作的一部分或与工作有直接关联。

• 若吃饭时间被视为工作时间的一部分（例如，某些特殊行业或岗位，吃饭时间被计入工作时间，或者因工作性质无法离开工作场所而必须在工作场所内吃饭），且摔伤发生在工作场所内，那么该情况有可能被认定为工伤。此时，雇主需按照工伤保险的相关规定承担赔偿责任。
• 若吃饭时间不属于工作时间，且摔伤发生在工作场所之外（例如，雇员自行外出吃饭），或者虽然发生在工作场所内但与工作无直接关联（例如，雇员在休息时间自行在食堂吃饭时摔伤，且该食堂并非雇主强制要求使用的），则通常不被认定为工伤。在此情况下，雇主一般不承担赔偿责任，除非雇主存在过错。

2. 雇主是否存在过错

即使雇员的摔伤不构成工伤，如果雇主在雇员摔伤事件中存在过错（例如，工作场所的地面湿滑、存在障碍物等导致雇员摔倒，且雇主未采取合理措施进行防范或警示），那么雇主仍可能需要根据其过错程度承担相应的民事赔偿责任。

法律建议：

• 对于雇员：如果认为自己的摔伤与工作有关或雇主存在过错，建议及时收集相关证据（如现场照片、证人证言、医疗记录等），并与雇主协商赔偿事宜。如果协商无果，可以向当地劳动保障部门申请工伤认定或提起民事诉讼。
• 对于雇主：应加强对工作场所的安全管理，确保地面干燥、无障碍物等，以减少雇员摔伤等事故的发生。同时，在雇员摔伤后，应积极配合调查和处理，根据实际情况承担相应的责任。

可能法律后果：

• 如果构成工伤，雇主需按照工伤保险的相关规定承担赔偿责任，包括支付医疗费、护理费、伤残补助金等。
• 如果不构成工伤但雇主存在过错，雇主可能需要根据其过错程度承担相应的民事赔偿责任，如支付医疗费、误工费等。
• 如果既不构成工伤雇主也无过错，那么雇员需自行承担摔伤的后果。

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