结论：试工5个半月被用工单位无理由解除合同，这一行为通常是不合法的。下面我将从多个角度为你详细分析。
一、法律角度分析
试用期与正式期的区别：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，试用期是包含在劳动合同期限内的，且试用期的长度有明确的限制（如劳动合同期限三个月以上不满一年的，试用期不得超过一个月；一年以上不满三年的，试用期不得超过二个月；三年以上固定期限和无固定期限的劳动合同，试用期不得超过六个月）。
- 你提到“试工5个半月”，若这5个半月均被视为试用期，且劳动合同期限未超过三年，则已超出了法律规定的试用期上限，用工单位的行为显然违法。
- 若这5个半月中，部分时间为试用期，部分时间为正式期，则用工单位在正式期内无理由解除合同，同样构成违法解除。
违法解除合同的后果：
- 根据《劳动合同法》的规定，用人单位违法解除劳动合同的，劳动者有权要求用人单位继续履行劳动合同，或者要求用人单位支付赔偿金。
- 赔偿金的标准为经济补偿标准的二倍，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
二、实际操作角度分析
收集证据：
- 在维权过程中，证据是至关重要的。你需要收集与用工单位存在劳动关系的证据（如劳动合同、工资条、工作证等），以及用工单位违法解除合同的证据（如解除通知、聊天记录等）。
协商与调解：
- 在提起劳动仲裁或诉讼前，你可以尝试与用工单位进行协商或调解，看是否能达成和解协议，以节省时间和精力。
提起劳动仲裁或诉讼：
- 若协商或调解无果，你可以向当地劳动仲裁委员会提起劳动仲裁，要求用工单位支付赔偿金或继续履行劳动合同。
- 对劳动仲裁结果不服的，你还可以向人民法院提起诉讼。
三、特殊情况考虑
- 是否存在合法解除的情形：虽然你提到用工单位是“无理由”解除合同，但仍需确认是否存在法律规定的合法解除情形（如劳动者严重违反用人单位规章制度、严重失职等）。若不存在这些情形，则用工单位的行为构成违法解除。
- 合同中的特殊约定：你还需要查看劳动合同中是否有关于解除合同的特殊约定。若合同中有明确约定且该约定不违反法律法规的强制性规定，则可能按照合同约定执行。但在此情况下，你仍需仔细审查合同条款，确保用工单位的行为没有违反合同约定或法律法规。
建议：鉴于你试工5个半月被用工单位无理由解除合同的情况，我建议你首先收集相关证据，然后与用工单位进行协商或调解。若无法达成一致，你可以向当地劳动仲裁委员会提起劳动仲裁，要求用工单位支付赔偿金或继续履行劳动合同。如有需要，你也可以直接向我咨询具体的法律程序和维权策略。