结论：员工试用期满以后公司超过一个星期才给出解除劳动合同，这一行为是否合法，需根据具体情况来判断，主要看公司解除劳动合同的理由是否合法以及是否遵循了法定程序。

分析：

1. 解除劳动合同的合法理由：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，公司解除劳动合同必须有合法理由，如员工严重违反公司规章制度、严重失职造成重大损害、被依法追究刑事责任等，或者符合劳动合同法中规定的无过失性辞退情形（如员工患病或非因工负伤医疗期满后不能从事原工作、不能胜任工作经培训或调岗后仍不能胜任等）。
   • 如果公司没有合法理由，仅凭试用期满后超过一个星期未决定是否继续雇佣为由解除劳动合同，则构成违法解除。

2. 解除劳动合同的程序要求：

   • 即使公司有合法理由解除劳动合同，也必须遵循法定程序。例如，对于无过失性辞退，公司需要提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资后，才可以解除劳动合同。
   • 如果公司未遵循法定程序，如未提前通知或未支付经济补偿等，也可能构成违法解除。

3. 试用期满后的特殊情况：

   • 试用期满后，员工即成为公司的正式员工，享有与正式员工相同的权益。公司不能仅凭试用期满未及时决定是否继续雇佣为由，随意解除劳动合同。
   • 如果公司在试用期满后超过一个星期才决定解除劳动合同，且没有合法理由或未遵循法定程序，员工有权要求公司继续履行劳动合同或支付赔偿金。

建议：

• 对于员工：如果公司试用期满后超过一个星期才给出解除劳动合同的通知，且你认为公司没有合法理由或未遵循法定程序，你可以先与公司协商，要求公司继续履行劳动合同或支付赔偿金。如果协商不成，你可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。
• 对于公司：在解除劳动合同时，务必确保有合法理由并遵循法定程序。如果试用期满后需要解除劳动合同，应及时与员工沟通并办理相关手续，避免因程序不当或理由不合法而引发劳动争议。

可能后果：

• 如果公司违法解除劳动合同，员工有权要求公司继续履行劳动合同或支付赔偿金。赔偿金的计算通常根据员工在公司的工作年限和工资水平来确定。
• 如果员工因此提起劳动争议仲裁或诉讼，公司可能需要承担额外的法律费用和声誉损失。

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