结论：试用期公司单方面解除劳动关系是否合法，需根据具体情况及是否遵循相关法律法规来判断。若满足特定条件和程序要求，则是合法的；反之，若缺乏明确依据或未履行法定程序，则属于违法行为。
合法的解除情形
不符合录用条件：
- 事先书面约定：公司需在招聘时明确并书面告知劳动者具体的录用条件，这些条件应合理、明确且合法。例如，招聘时明确告知员工需具备某项专业技能或达到某种工作标准。
- 充分证据：公司需收集并提供确凿的证据证明劳动者在试用期内的表现不符合约定的录用条件。比如，员工在试用期内多次未能完成工作任务，且有相关记录或证人证言。
- 考核期限：考核应在试用期结束前完成，确保在试用期内对员工的表现有全面、客观的评价。
- 书面通知：解除劳动合同的通知书需在试用期届满前书面送达员工，确保员工知晓解除原因及时间。
其他过错行为：
- 根据《劳动合同法》第三十九条，若劳动者存在以下情形之一，公司可单方面解除劳动关系，且无需支付经济补偿：
- 严重违反用人单位的规章制度（该规章制度需经民主程序制定并已公示）；
- 严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害；
- 与其他用人单位同时建立劳动关系，对完成本单位工作任务造成严重影响或拒不改正；
- 以欺诈、胁迫手段或乘人之危订立劳动合同，致使合同无效；
- 被依法追究刑事责任。
不合法的解除情形
缺乏明确录用条件或证据：
- 若公司未事先明确录用条件或不能提供充分证据证明员工不符合录用条件，则开除行为可能构成违法解除。例如，公司仅凭主观感觉认为员工不适合岗位，但无法提供具体证据。
违反法定程序：
- 公司未提前以书面形式通知劳动者本人即解除劳动合同，或未在试用期届满前完成考核并书面送达解除通知，均属于违法解除。
不符合法定解除条件：
- 若劳动者无过错，如一直按时完成工作任务且遵守公司规章制度，但公司却以业务不佳等非法定理由将其辞退，属于违法解除。
违法的后果
- 若公司违法解除劳动关系，劳动者有权选择要求公司继续履行劳动合同或支付赔偿金。赔偿金标准为经济补偿标准的二倍，按劳动者在公司工作年限计算，每满一年支付两个月的本人工资。例如，员工在公司工作1年，则公司需支付2个月的工资作为赔偿金。
建议
- 对于公司：在试用期解除劳动关系时，应确保有明确的录用条件、充分的证据以及合法的程序。同时，建议公司在解除劳动合同前与员工进行充分沟通，解释解除原因，以减少纠纷。
- 对于劳动者：若遭遇公司违法解除劳动关系，应保留相关证据（如劳动合同、解除通知、工作记录等），并及时向劳动仲裁机构或法院提起仲裁或诉讼，以维护自身合法权益。
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