结论：病假期间被辞退，若公司以隐瞒案底为由，这一理由是否成立需分情况讨论，不能一概而论。

分析如下：

1. 隐瞒案底是否构成合法辞退理由：

   • 根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位在招聘时应当遵循诚实信用原则，劳动者也应当如实告知与劳动合同直接相关的基本情况。然而，并非所有案底都必然成为合法辞退的理由。关键在于案底的性质、与工作岗位的关联性以及是否对劳动合同的履行产生实质性影响。
   • 如果案底与工作岗位无关，且不影响劳动合同的履行，那么公司以此为由辞退员工可能构成违法解除劳动合同。例如，员工因轻微交通违法被处罚，这与其从事的文职工作无直接关联，公司不能因此辞退。
   • 如果案底与工作岗位密切相关，且可能对劳动合同的履行产生实质性影响，如员工因犯罪被判处刑罚且未满一定期限，而该岗位又要求无犯罪记录，那么公司可能以此为由辞退员工。但这种情况也需具体分析，不能一概而论。

2. 病假期间辞退的特殊性：

   • 员工在病假期间享有医疗期的保护，医疗期内公司不得随意解除劳动合同。如果公司以隐瞒案底为由在医疗期内辞退员工，除了需证明隐瞒案底构成合法辞退理由外，还需证明该辞退行为不违反医疗期的相关规定。
   • 如果公司无法证明隐瞒案底与劳动合同的履行有实质性影响，或者无法证明辞退行为不违反医疗期的规定，那么该辞退行为可能构成违法解除劳动合同。

3. 公司的举证责任：

   • 在劳动争议中，公司主张员工隐瞒案底并构成合法辞退理由的，应当承担举证责任。公司需要提供证据证明员工确实存在隐瞒案底的行为，且该行为与劳动合同的履行有实质性影响。
   • 如果公司无法提供充分证据证明其主张，那么应当承担不利后果，即辞退行为可能被认定为违法解除劳动合同。

建议：

• 如果你认为公司的辞退行为违法，可以收集相关证据（如劳动合同、病假证明、公司辞退通知等）向劳动仲裁机构申请劳动仲裁，要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金。
• 在劳动仲裁过程中，你可以积极举证证明公司的辞退行为违法，并主张自己的合法权益。
• 如果对劳动仲裁结果不满意，还可以向人民法院提起诉讼，通过司法途径维护自己的合法权益。

后续行动：

• 如果你需要进一步的法律帮助或咨询，可以直接向我提问，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议和指导。