结论前置：员工长期请病假，公司在一般情况下不能随意辞退，但医疗期满后如员工仍无法从事原工作或调整后的工作，公司可依法解除劳动合同并支付经济补偿。以下从不同角度详细分析：

一、医疗期内的保护

根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条的规定，劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内，用人单位不得解除劳动合同。这意味着，只要员工处于法定医疗期内，公司就不得以不能胜任工作、经济性裁员等常规理由来辞退员工。医疗期的长短根据员工的实际工作年限和在本单位的工作年限来确定，具体如下：

• 实际工作年限十年以下的，在本单位工作年限五年以下的为三个月；五年以上的为六个月。
• 实际工作年限十年以上的，在本单位工作年限五年以下的为六个月；五年以上十年以下的为九个月；十年以上十五年以下的为十二个月；十五年以上二十年以下的为十八个月；二十年以上的为二十四个月。

在医疗期内，员工享有病假工资、医疗保险等待遇，公司不得因员工处于医疗期而降低其工资待遇或取消其福利。

二、医疗期满后的处理

如果员工在医疗期满后仍然不能从事原工作，也不能从事由公司另行安排的工作，那么公司有权提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，解除劳动合同。但在此情况下，公司需要按照法律规定向劳动者支付经济补偿。经济补偿的标准是按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。月工资指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

三、特殊情况下的解雇

尽管员工在病假期间享有特殊保护，但如果其存在严重违反公司规章制度、被依法追究刑事责任等情形，公司可以依法解除劳动合同。例如，员工在病假期间弄虚作假、伪造病假条等严重违反诚信和公司规定的行为，公司在有充分证据证明的情况下，可以解除劳动合同且无需支付经济补偿。但即使员工存在过错，公司在解雇时也需遵循法定程序，确保解雇行为的合法性和正当性。

四、违法解雇的后果

如果公司在员工病假期间违法解除劳动合同，员工有权申请劳动仲裁，要求公司继续履行劳动合同或支付双倍经济补偿金。此外，公司还可能面临其他法律责任和声誉损失。

总结与建议：作为员工，在病假期间应遵守公司的规章制度，如实提供病假证明，避免弄虚作假等行为。作为公司，在处理长期病假员工的问题时，应严格遵守相关法律法规，确保合法合规地处理劳动关系。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。