结论：离职期间请病假，公司一般无权直接辞退员工，但具体是否构成合法辞退需结合实际情况判断。以下从不同角度为你详细分析：
一、病假期间的员工权益保护
根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，员工在医疗期内享有病假工资、医疗待遇等权益，且用人单位不得随意解除劳动合同。医疗期的具体长度根据员工的工作年限和在本单位的工作年限来确定，一般为3个月到24个月不等。在医疗期内，除非员工存在严重违反公司规章制度、严重失职等法定解除情形，否则公司不得辞退员工。
二、离职期间请病假的特殊情况
员工主动离职：如果员工已经提出离职申请，并处于离职交接期间，此时请病假通常不会改变离职的事实。但员工仍享有医疗期内的相关权益，公司应支付病假工资，并不得在医疗期内以员工请病假为由辞退员工。不过，如果员工在离职交接期间因病无法完成交接工作，且未与公司协商一致延长交接时间，公司可能会根据内部规章制度或劳动合同约定，对员工进行一定的处理，但这并不等同于直接辞退。
公司提出解除劳动合同：如果公司在员工离职期间，以员工请病假为由提出解除劳动合同，这通常是不合法的。除非公司能够证明员工请病假存在欺诈行为，或者员工在病假期间从事了与病假不符的活动，严重违反了公司规章制度，否则公司不得以此为由辞退员工。
三、公司可能合法辞退的情形
尽管在医疗期内公司一般不得辞退员工，但如果员工存在以下情形之一，公司仍可能合法辞退员工：
严重违反公司规章制度：如员工在病假期间未经批准擅自外出旅游、从事兼职工作等，严重违反了公司规章制度。
严重失职、营私舞弊，给公司造成重大损害：如员工因病无法履行工作职责，但未及时告知公司或未采取合理措施防止损失扩大，导致公司遭受重大经济损失。
被依法追究刑事责任：如员工在病假期间因犯罪被依法判处刑罚。
四、法律建议
保留证据：如果你在离职期间请病假，建议保留好医院出具的病假证明、诊断书等相关证据，以备不时之需。
与公司协商：如果公司以你请病假为由提出辞退你，你可以与公司进行协商，要求公司支付经济补偿金或继续履行劳动合同。
申请劳动仲裁：如果协商无果，你可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。在申请劳动仲裁时，你需要提供充分的证据证明公司存在违法行为。
咨询专业律师：如果你对劳动仲裁结果不满意或认为自己的权益受到严重侵害，可以进一步咨询专业律师，考虑通过法律途径解决纠纷。
总之，离职期间请病假公司一般无权直接辞退员工，但具体是否构成合法辞退需结合实际情况判断。如果你遇到类似情况，建议保留好相关证据并及时咨询专业律师。