结论：签合同一个星期能否辞退员工，这并非一个简单的是非问题，而是需要依据具体情况和相关法律法规来综合判断。

分析如下：

1. 试用期内的辞退：

   • 如果员工在试用期内，且公司能够证明员工不符合录用条件，那么公司有权在试用期内辞退员工。但这一权利的行使必须建立在合法、合规的基础上，即公司需要明确告知员工录用条件，并在试用期内对员工进行客观、公正的评估。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定，劳动者在试用期间被证明不符合录用条件的，用人单位可以解除劳动合同。

2. 非试用期内的辞退：

   • 如果员工已经过了试用期，或者公司无法证明员工不符合录用条件，那么公司就不能随意辞退员工。在这种情况下，公司如果想要辞退员工，必须依据法律法规的规定，如员工存在严重违反公司规章制度、严重失职、营私舞弊等行为，或者公司因经营状况发生严重困难等法定原因需要裁员。
   • 法律依据：同样根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位在非试用期内解除劳动合同，必须符合法定条件，并遵循法定程序。

3. 辞退的程序和补偿：

   • 无论是在试用期内还是非试用期内辞退员工，公司都需要遵循一定的程序，如提前通知员工、与员工进行协商等。
   • 如果公司违法辞退员工，员工有权要求公司支付赔偿金。赔偿金的计算通常依据员工在公司的工作年限和工资水平来确定。
   • 计算公式示例（假设为违法辞退的赔偿金）：赔偿金 = 工作年限 × 月工资 × 2（具体计算需根据实际情况和法律法规确定）。

4. 实际操作中的建议：

   • 对于公司而言，在辞退员工前应该进行充分的评估和准备，确保辞退行为合法合规，避免引发劳动纠纷。
   • 对于员工而言，如果被公司辞退，应该了解自己的权益和法律法规的规定，必要时可以寻求法律援助或咨询专业律师。

后续行动建议：

• 如果你作为公司方，在考虑辞退员工时，建议先咨询专业律师或人力资源专家，确保辞退行为合法合规。
• 如果你作为员工方，被公司辞退后，如果认为公司的辞退行为违法或不合理，可以及时咨询专业律师，了解自己的权益和维权途径。

希望以上分析能够对你有所帮助。如果你有任何进一步的法律问题或需要更具体的法律建议，请随时向我咨询。