企业让员工下班之后抄书，这一行为是否违法，需根据具体情况来判断，但通常情况下，这种行为可能涉嫌违法或不合理。以下从不同角度进行分析：
从劳动法的角度来看：
- 根据《中华人民共和国劳动法》及相关规定，劳动者享有休息休假的权利。企业安排员工在下班后进行抄书等额外工作，若未给予相应的补偿或调休，可能侵犯了员工的休息权。
- 如果抄书行为被视为加班，那么企业应按照法律规定支付加班费。若未支付，则构成违法。
从劳动合同的角度来看：
- 劳动合同是劳动者与用人单位确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议。如果劳动合同中未明确规定员工需在下班后进行抄书等额外工作，那么企业单方面要求员工进行此类活动可能构成违约。
- 即便劳动合同中有相关规定，但如果该规定违反了法律法规的强制性规定（如侵犯休息权），则该规定无效。
从合理性的角度来看：
- 即使抄书行为不被视为加班，企业也应考虑其合理性。如果抄书内容与工作无关，或者抄书行为对员工造成了不必要的负担，那么这种行为可能被视为不合理。
- 员工有权拒绝不合理的额外工作要求，并可以向劳动监察部门投诉或寻求法律援助。
法律建议：
- 如果员工认为企业的抄书要求违法或不合理，可以首先与企业进行沟通协商，寻求解决方案。
- 若沟通无果，员工可以向当地劳动监察部门投诉，或者寻求法律援助，通过法律途径维护自己的合法权益。
可能的法律后果：
- 如果企业被认定违法安排员工加班或侵犯员工休息权，可能面临劳动监察部门的处罚，包括罚款、责令改正等。
- 员工也有权要求企业支付加班费或赔偿因侵犯休息权而造成的损失。
综上所述，企业让员工下班之后抄书的行为，在多数情况下可能涉嫌违法或不合理。员工应了解自己的权益，并在必要时采取法律措施维护自己的合法权益。如有具体法律问题，可以直接向我咨询。