结论：原单位签订非全日制劳动协议的情况下，您完全可以去新单位工作，但需注意遵守与原单位的协议约定及法律规定，避免产生不必要的法律纠纷。
分析说明：
非全日制劳动合同的特点：
- 非全日制劳动合同，通常指的是劳动者在同一用人单位一般平均每日工作时间不超过四小时，每周工作时间累计不超过二十四小时的用工形式。
- 非全日制劳动者可以与一个或者一个以上用人单位订立劳动合同，且后订立的劳动合同不得影响先订立的劳动合同的履行。
去新单位工作的合法性：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，非全日制劳动者有权与多个用人单位建立劳动关系，只要不影响先订立劳动合同的履行即可。
- 因此，您在与原单位签订非全日制劳动协议的同时，完全有权去新单位工作，这是您的合法权益。
需注意的事项：
- 遵守协议约定：虽然法律允许非全日制劳动者与多个用人单位建立劳动关系，但您仍需遵守与原单位签订的非全日制劳动协议中的各项约定，如工作时间、工作内容、报酬支付等。
- 避免竞业限制：如果原单位的非全日制劳动协议中包含了竞业限制条款，您在去新单位工作时需特别注意，确保不违反竞业限制的规定，否则可能面临法律责任。
- 保障工作质量：在同时为多个用人单位工作时，您需合理安排时间，确保能够高质量地完成各用人单位的工作任务，避免因工作疏忽或失误而引发法律纠纷。
行动建议：
- 在去新单位工作前，仔细审查与原单位签订的非全日制劳动协议，确保自己的行为不违反协议约定。
- 如果原单位的协议中有竞业限制条款，建议与新单位进行沟通，了解新单位的工作内容是否与原单位存在竞争关系，以避免潜在的法律风险。
- 在同时为多个用人单位工作时，建议制定合理的工作计划，确保能够平衡好各用人单位的工作需求，保障工作质量。
后续法律后果预见：
- 如果您能够遵守与原单位的非全日制劳动协议及法律规定，同时合理安排时间保障工作质量，那么您去新单位工作的行为将是合法且有效的，不会产生任何法律后果。
- 如果您违反了与原单位的协议约定或法律规定，如未按时完成工作任务、违反竞业限制等，那么您可能面临原单位的索赔、解除劳动合同等法律后果。
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