不通过背书取得银行承兑汇票，能否享有票据权利需分情况讨论，具体如下：

1. 基于合法交易或债权债务关系直接取得票据
   根据《票据法》第十条，票据的签发、取得和转让需遵循诚实信用原则，具有真实的交易关系和债权债务关系。若持票人通过买卖、赠与、清偿债务等合法方式直接取得银行承兑汇票（如销售货物后买方以汇票支付货款），即使未经过背书，只要能证明票据来源的合法性（如合同、发票、交付凭证等），仍可依法享有票据权利。此时，持票人可通过“票据交付”而非背书完成权利转移，但需注意保留相关证据以对抗可能的抗辩。

2. 通过继承、赠与等非交易方式取得票据
   若持票人因继承、企业合并、赠与等法定原因取得票据（如父母去世后继承其持有的汇票），根据《票据法》第十一条，此类情形无需背书即可享有票据权利，但需提供继承权证明、赠与协议等法律文件。此时，票据权利的取得基于法律规定，而非交易行为，因此不受背书连续性的限制。

3. 通过盗窃、欺诈、胁迫等非法手段取得票据
   若持票人通过非法手段取得票据（如偷窃、伪造签名、恶意串通等），根据《票据法》第十二条，其不享有票据权利，且可能承担刑事责任。此时，即使票据形式上未背书，原权利人仍可主张票据无效或要求返还。

4. 票据遗失或被盗后的善意取得
   若原持票人遗失或被盗汇票，第三人通过合法途径（如拍卖、公开市场购买）取得票据，且支付合理对价、不知情且无重大过失（善意取得），根据《票据法》及相关司法解释，第三人可依法享有票据权利。但需注意，善意取得的认定需严格符合法定条件，且原权利人可通过公示催告程序主张权利。

实务建议：

• 若未通过背书取得汇票，务必保留交易合同、交付凭证、继承证明等证据，以证明票据来源的合法性；
  
• 避免通过非正规渠道（如个人私下交易）取得票据，降低法律风险；
  
• 若票据遗失或被盗，应立即向银行挂失止付，并通过法院申请公示催告，防止他人善意取得。
  

如有具体案件或证据材料，可进一步向我咨询，我会结合细节为您分析风险点及应对策略。