结论：工厂以“干活慢”且未请假为由将您辞退，这一行为是否合法需分情况讨论。若工厂无法证明您存在严重违反规章制度或不能胜任工作且未采取合理措施，则可能构成违法解除劳动合同，您有权要求赔偿；反之，若工厂能充分举证，则辞退行为可能合法。

详细分析：

1. 工厂辞退行为的合法性判断：

   • 合法解除的情形：根据《劳动合同法》的相关规定，工厂若要合法解除劳动合同，需证明您存在严重违反用人单位的规章制度、不能胜任工作且经过培训或调整工作岗位后仍不能胜任等情形。若工厂能提供充分证据，如您的工作效率明显低于合理标准、经多次提醒或培训后仍无改善，且这些行为违反了工厂的规章制度，那么工厂的辞退行为可能是合法的。
   • 违法解除的情形：若工厂无法提供充分证据证明您存在上述情形，或者仅以“干活慢”且未请假为由直接辞退您，这很可能构成违法解除劳动合同。因为“干活慢”并不直接等同于不能胜任工作，且未请假可能只是违反了工厂的考勤制度，但不足以构成严重违反规章制度或不能胜任工作的理由。

2. 您的权益保护：

   • 要求继续履行合同：若您认为工厂的辞退行为违法，且您希望继续在该工厂工作，您可以要求工厂继续履行劳动合同，恢复您的劳动关系。
   • 要求赔偿：若您不希望继续在该工厂工作，或者工厂无法继续履行劳动合同，您可以要求工厂支付违法解除劳动合同的赔偿金。赔偿金的计算标准通常为经济补偿金的两倍，经济补偿金则根据您在工厂的工作年限和月工资水平来确定。
     • 计算公式：赔偿金 = 经济补偿金 × 2；经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年）。

3. 建议行动：

   • 收集证据：首先，您需要收集与工厂辞退行为相关的证据，如辞退通知、工作记录、考勤记录、与工厂的沟通记录等，以证明工厂的辞退行为可能违法。
   • 协商解决：您可以尝试与工厂进行协商，看是否能够达成和解，如工厂同意支付一定的赔偿金或恢复您的劳动关系。
   • 申请劳动仲裁：若协商无果，您可以向当地的劳动仲裁机构申请劳动仲裁，要求工厂支付违法解除劳动合同的赔偿金或恢复您的劳动关系。

后续思考：在处理此类劳动纠纷时，证据的收集和保存至关重要。因此，建议您在今后的工作中，注意保留与工作相关的各种记录和证据，以备不时之需。同时，若您对劳动法律法规或劳动仲裁流程不熟悉，也可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议和帮助。