结论：工厂在你仅工作一个月就劝退并要求你请假的行为，可能涉及违法解除劳动合同或未支付劳动报酬等问题。你可以通过与工厂协商、申请劳动仲裁等途径来维护自己的合法权益。

详细分析：

1. 工厂劝退并要求请假的合法性：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位解除劳动合同应当遵循法定程序和条件。如果工厂没有合法理由就劝退你，并要求你请假，这可能构成违法解除劳动合同。
   • 工厂要求你请假，如果未支付相应的劳动报酬（如工资、福利等），也违反了劳动合同的约定和法律规定。

2. 你的权益：

   • 你有权要求工厂继续履行劳动合同，或者要求工厂支付因违法解除劳动合同而应支付的赔偿金。
   • 如果工厂未支付你应得的劳动报酬，你有权要求工厂支付拖欠的工资和可能的加班费等。

3. 应对措施：

   • 与工厂协商：首先，你可以尝试与工厂进行协商，明确表达你的诉求和依据，看是否能够达成和解。
   • 收集证据：在协商过程中，注意收集相关证据，如劳动合同、工资条、工作记录、劝退通知等，以备后续维权之需。
   • 申请劳动仲裁：如果协商无果，你可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。申请劳动仲裁需要按照以下步骤进行：
     1. 提交仲裁申请：你需要向有管辖权的劳动争议仲裁委员会提交书面仲裁申请，并按照被申请人（即工厂）人数提交副本。仲裁申请书应当详细载明你的个人信息、工厂的信息、仲裁请求和所根据的事实、理由，以及证据和证据来源、证人姓名和住所。
     2. 准备相关证据：在申请劳动仲裁时，你需要对自己提出的主张提供证据。与争议事项有关的证据属于工厂掌握管理的，工厂应当提供；工厂不提供的，应当承担不利后果。
     3. 参与仲裁程序：劳动争议仲裁委员会在受理你的申请后，会组成仲裁庭进行审理。你需要按照仲裁庭的通知参与庭审和调解。如果调解不成，仲裁庭将作出裁决。
     4. 执行裁决：如果工厂不履行裁决书所确定的义务，你可以向人民法院申请强制执行。

4. 注意事项：

   • 申请劳动仲裁的有效期限一般是一年之内，从你知道或者应当知道你的权利被侵害之日起计算。因此，请尽快采取行动，以免错过时效。
   • 在整个过程中，保持冷静和理性，依法维护自己的权益。避免采取过激行为或言语，以免给自己带来不必要的麻烦。

建议：

• 如果你对劳动仲裁流程或相关法律规定不熟悉，可以向我进一步咨询，我会为你提供更详细的指导和帮助。
• 在处理此类纠纷时，保持与工厂的沟通渠道畅通，尽量通过协商解决问题。如果协商无果，再考虑通过法律途径维权。