结论：厂里以你辞急工为由将你辞退，这一做法是否合法需分情况讨论，若厂里无法证明你存在严重违反规章制度等法定解除情形，则可能构成违法解除劳动合同，你有权要求厂里支付赔偿金或继续履行合同；若你确实存在严重违反规章制度等情形，厂里解除劳动合同则可能合法。以下为你详细分析：

合法解除劳动合同的情形

根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：

1. 在试用期间被证明不符合录用条件的：若你尚在试用期，且厂里能证明你不符合录用条件，如无法完成约定工作任务、存在严重失职等，那么厂里解除劳动合同是合法的。不过，从你描述的情况看，你并非处于试用期，此条不太适用，但需你结合自身情况判断。
2. 严重违反用人单位的规章制度的：如果厂里有明确且合法的规章制度，规定员工请假需遵循特定流程，如提前书面申请、经特定领导审批等，而你仅给厂长发信息请假，未遵循该流程，且该行为被认定为严重违反规章制度，同时厂里能提供充分证据证明这一点，那么厂里解除劳动合同可能合法。但“严重违反”的界定需结合规章制度的具体内容、违规行为的性质和后果等因素综合判断，并非只要违反流程就必然构成“严重违反”。例如，若规章制度规定“未经批准擅自离岗超过3天视为严重违反规章制度”，而你仅请假未获批但未离岗或离岗时间较短，就不太可能被认定为严重违反。
3. 严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的：若你在工作中存在严重失职行为，如因疏忽导致生产事故、泄露厂里商业秘密等，且给厂里造成了重大损害，厂里解除劳动合同合法。但从你描述的情况看，似乎不存在此类情形。
4. 劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的：若你在请假期间同时与其他单位建立劳动关系，且对完成厂里工作任务造成严重影响，或厂里提出后你拒不改正，厂里解除劳动合同合法。不过，从你描述看，也不存在这种情况。
5. 因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的：即你以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使厂里在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同，导致劳动合同无效的，厂里可以解除劳动合同。从你描述看，不存在此类情形。
6. 被依法追究刑事责任的：若你因违法犯罪行为被依法追究刑事责任，厂里解除劳动合同合法。显然，你也不存在这种情况。

违法解除劳动合同的情形及后果

如果厂里无法证明你存在上述法定解除劳动合同的情形，而以你辞急工为由将你辞退，那么厂里的行为可能构成违法解除劳动合同。根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行；劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照本法第八十七条规定支付赔偿金。赔偿金的计算标准为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付两个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付一个月工资的赔偿金。这里的月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

建议

1. 收集证据：你可以收集与厂里的劳动合同、工作证、工资条、请假信息记录（如短信、微信聊天记录等）、厂里辞退你的通知等相关证据，以证明你与厂里存在劳动关系、你请假的情况以及厂里违法解除劳动合同的事实。
2. 与厂里协商：你可以先尝试与厂里进行协商，要求厂里继续履行劳动合同或者支付赔偿金。在协商过程中，要保持冷静和理性，明确表达自己的诉求和依据。
3. 申请劳动仲裁：如果协商无果，你可以向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。在申请仲裁时，要按照仲裁委员会的要求填写仲裁申请书，并提交相关证据材料。

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