结论：在婚姻关系存续期间，若一方未履行抚养义务，另一方可以起诉要求支付已产生的抚养费，并且在获得法院支持后，若对方仍不履行，可以再次起诉要求其之后每个月支付抚养费。不过，更常见且高效的做法是在首次起诉时，就明确提出要求对方之后按月支付抚养费的诉求。
法律背景与解释：
抚养义务的法律基础：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对子女有抚养教育的义务。这一义务不因父母婚姻关系的存续或解除而消除。
起诉抚养费的法律依据：
- 当一方未履行抚养义务时，另一方有权向法院提起诉讼，要求对方支付已产生的抚养费。这是基于对方未履行法定义务，侵犯了子女的合法权益。
后续按月支付抚养费的请求：
- 在首次起诉并获得法院支持后，如果对方仍然不履行支付抚养费的义务，或者虽然履行了但未来可能再次不履行，另一方可以再次向法院提起诉讼，要求对方之后每个月按时支付抚养费。不过，这种做法可能会增加诉讼成本和时间成本。
- 更高效的做法是，在首次起诉时，就根据子女的实际需要、父母双方的负担能力和当地的实际生活水平，明确提出要求对方之后按月支付一定数额抚养费的诉求。这样，法院可以在一次诉讼中就解决未来一段时间内的抚养费问题。
实际操作中的建议：
- 在起诉前，尽量收集对方未履行抚养义务的证据，如银行转账记录、聊天记录、证人证言等。
- 在起诉时，明确提出具体的抚养费数额和支付方式（如按月支付），并附上相关证据和计算依据。
- 如果对方在诉讼过程中或判决后仍然不履行义务，可以向法院申请强制执行，包括冻结银行账户、扣押财产等措施。
可能遇到的法律后果：
- 如果法院判决对方支付抚养费，但对方仍然不履行，除了可能面临强制执行措施外，还可能被法院纳入失信被执行人名单，影响其信用记录和日常生活。
- 如果对方有能力履行而拒不履行抚养义务，情节严重的，还可能构成拒不执行判决、裁定罪，面临刑事处罚。
进一步思考：
- 在处理抚养费纠纷时，除了考虑法律途径外，还可以尝试通过调解、协商等方式解决。这有助于维护家庭关系的和谐稳定，减少对子女的负面影响。
- 如果对方确实存在经济困难，无法按时支付抚养费，可以考虑与对方协商调整抚养费数额或支付方式，以减轻对方的负担并保障子女的合法权益。
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