在婚姻关系存续期间，若一方不履行抚养子女的义务，另一方作为直接抚养子女的一方或子女的法定代理人，确实有权提起抚养费诉讼来保障子女的合法权益。以下是对这一问题的详细解答：
一、法律依据与原则
根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条，父母对子女负有抚养教育的法定义务，这一义务并不因夫妻关系的存续状态而改变。即使夫妻双方未离婚，若其中一方怠于履行抚养责任，导致子女权益受损，另一方有权以子女的名义或自己的名义向法院提起抚养费诉讼。此外，《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第四十三条也明确规定，婚姻关系存续期间，父母双方或者一方拒不履行抚养子女义务，未成年子女或者不能独立生活的成年子女请求支付抚养费的，人民法院应予支持。
二、特殊情况下的抚养费诉讼
虽然一般情况下，婚姻关系存续期间夫妻双方的财产被视为共同共有，家庭收入和支出是一个整体，不存在一方单独向另一方索要子女抚养费的问题。但在以下特殊情况下，提起抚养费诉讼是合理且必要的：
夫妻分居：当夫妻双方因感情不和等原因分居时，可能会出现一方实际承担子女抚养责任，而另一方不履行抚养义务的情况。此时，直接抚养子女的一方为了保障子女的正常生活和教育，可以向法院提起诉讼，要求另一方支付抚养费。
一方经济困难无力独自承担抚养费用：如果一方经济状况恶化，无法独自承担子女的抚养费用，而另一方有能力支付却不支付。例如，一方失业或者患重病导致收入锐减甚至失去收入来源，而另一方收入稳定且较高。在这种情况下，直接抚养子女的一方可以请求另一方分担抚养费用，若协商不成，可向法院起诉。
三、诉讼程序与注意事项
提起抚养费诉讼需要遵循一定的法律程序：
准备起诉状：子女（或其法定代理人）需向法院提交起诉状，明确诉讼请求和事实理由。起诉状中应详细说明另一方未履行抚养义务的具体情况、子女的实际需要以及请求支付的抚养费数额等。
立案审查：法院会对起诉状进行立案审查，确认是否符合受理条件。如果符合条件，法院会通知被告应诉。
庭审过程：在庭审过程中，双方将围绕诉讼请求进行举证、质证和辩论。原告需要提供充分的证据证明另一方未履行抚养义务以及子女的实际需要等事实。
判决与执行：法院会根据查明的事实和法律规定作出判决，确保子女的权益得到切实保障。如果判决另一方支付抚养费，但另一方拒不履行，原告可以向法院申请强制执行。
四、综合考虑因素
法院在审理此类案件时，会综合考虑多个因素来确定抚养费的数额和支付方式，包括子女的实际需要、父母双方的负担能力、当地的实际生活水平以及双方的经济状况等。这些因素共同构成了法院判定抚养费的重要依据。
综上所述，婚姻关系存续期间提起抚养费诉讼是合法且有效的手段，旨在维护子女的合法权益。在实际操作中，应遵循相关法律规定和程序要求，确保诉讼的顺利进行和判决的公正执行。