在婚姻存续期间，若一方不履行抚养子女的义务，另一方作为直接抚养子女的一方或子女的法定代理人，确实有权提起抚养费诉讼来保障子女的合法权益。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：
一、法律依据
《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条：
- 父母对未成年子女或不能独立生活的成年子女负有抚养义务。当父母不履行这一义务时，子女有要求父母给付抚养费的权利。这一条款明确了父母抚养子女的法定义务，并不因夫妻关系的存续状态而改变。
《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第四十三条：
- 婚姻关系存续期间，父母双方或者一方拒不履行抚养子女义务，未成年子女或者不能独立生活的成年子女请求支付抚养费的，人民法院应予支持。这一规定为在婚姻存续期间提起抚养费诉讼提供了明确的法律依据。
二、特殊情况分析
夫妻分居：
- 当夫妻双方因感情不和等原因分居时，可能会出现一方实际承担子女抚养责任，而另一方不履行抚养义务的情况。例如，孩子跟随母亲生活，父亲却拒绝支付孩子的学费、生活费等必要费用。在这种情况下，直接抚养子女的一方为了保障子女的正常生活和教育，可以向法院提起诉讼，要求另一方支付抚养费。
一方经济困难无力独自承担抚养费用：
- 如果一方经济状况恶化，无法独自承担子女的抚养费用，而另一方有能力支付却不支付。例如，一方失业或者患重病导致收入锐减甚至失去收入来源，而另一方收入稳定且较高。此时，直接抚养子女的一方可以请求另一方分担抚养费用，若协商不成，可向法院起诉。
三、诉讼程序与注意事项
诉讼程序：
- 提起抚养费诉讼需要遵循一定的法律程序。首先，子女（或其法定代理人）需向法院提交起诉状，明确诉讼请求和事实理由。接下来，法院会进行立案审查，并通知被告应诉。在庭审过程中，双方将围绕诉讼请求进行举证、质证和辩论。最后，法院会根据查明的事实和法律规定作出判决，确保子女的权益得到切实保障。
注意事项：
- 在提起抚养费诉讼前，建议收集相关证据，如对方不履行抚养义务的证据、子女的实际需要等，以支持自己的诉讼请求。
- 抚养费数额的确定会综合考虑子女的实际需要、父母双方的负担能力、当地的实际生活水平以及双方的经济状况等因素。因此，在提起诉讼时，应合理估算抚养费数额，并提供相应的证据支持。
- 婚内起诉抚养费可能涉及复杂的财产分割、子女实际需求评估等问题。因此，在诉讼过程中，建议保持冷静和理性，积极配合法院的审理工作，以维护子女的合法权益。
四、法律后果
- 如果法院判决支持抚养费请求，那么拒不履行抚养义务的一方将需要按照判决支付抚养费。如果拒不支付，另一方可以申请法院强制执行，以保障子女的合法权益。
总结来说，在婚姻存续期间，若一方不履行抚养子女的义务，另一方完全有权提起抚养费诉讼来保障子女的合法权益。在提起诉讼前，建议收集相关证据并合理估算抚养费数额；在诉讼过程中，应积极配合法院的审理工作；如果判决支持抚养费请求，则应确保判决得到有效执行。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。