结论：婚姻存续期间，如果一方未支付抚养费，另一方（通常作为子女的法定代理人）确实可以另行起诉要求支付抚养费，且法院通常会予以支持。
法律依据与解读
法律依据明确：
- 根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第四十三条的规定，婚姻关系存续期间，父母双方或一方拒不履行抚养子女义务，未成年子女或者不能独立生活的成年子女请求支付抚养费的，人民法院应予支持。这一法条明确指出了父母对子女的抚养教育义务不因婚姻关系的存续或解除而改变，且强调了子女在父母不履行抚养义务时的法律救济途径。
抚养义务的法定性：
- 父母对子女的抚养教育是法定义务，这一义务贯穿婚姻关系存续期间及离婚后。无论夫妻是否分居或离婚，只要一方不履行抚养义务，另一方即有权要求给付抚养费。
实际操作与建议
诉讼主体：
- 在提起抚养费诉讼时，原告通常是未成年子女或不能独立生活的成年子女，由直接抚养子女的一方作为法定代理人参加诉讼。这意味着，如果婚姻存续期间一方未支付抚养费，另一方（作为子女的直接抚养人）可以代表子女向法院提起诉讼。
证据准备：
- 为了确保诉讼的成功，建议提前收集好相关证据，如孩子的出生证明、日常开销的票据（如教育、医疗、生活费用等）、对方未支付抚养费的证据（如银行转账记录、聊天记录等）。这些证据将有助于证明子女实际生活需要以及对方未履行抚养义务的事实。
法院审理与判决：
- 法院在审理此类案件时，会综合考虑子女的实际需要、父母双方的负担能力以及当地的实际生活水平等因素，来确定抚养费的数额和支付方式。这意味着抚养费的确定是一个灵活且个性化的过程，旨在确保子女能够得到适当的抚养和支持。
后续执行：
- 如果法院判决对方支付抚养费，但对方拒不履行，可以申请法院强制执行。法院有权采取多种措施来确保判决的执行，如冻结银行账户、扣押财产等。
特殊情况考虑
- 如果双方经济状况相当：即使双方经济状况相当，一方也不能因此免除抚养子女的义务。如果一方未支付抚养费，另一方仍有权提起诉讼要求支付。
- 如果子女已成年但无法独立生活：对于不能独立生活的成年子女（如因残疾、疾病等原因无法工作或生活的），父母仍有抚养义务。如果一方未支付抚养费，成年子女或其法定代理人也可以提起诉讼要求支付。
总结与建议：婚姻存续期间一方未支付抚养费是违反法律规定的行为，另一方完全有权通过法律途径寻求救济。在面对此类问题时，建议及时收集证据并提起诉讼，以确保自己和子女的合法权益得到保障。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。