结论前置：抚养费没给过，是可以起诉的。无论离婚与否，父母都有抚养子女的法律义务，如未履行该义务，另一方或子女有权要求补付，并可通过法律途径追讨。
一、法律依据与义务明确
根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条的规定，离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。这一规定明确了支付抚养费是不直接抚养子女一方的法定义务。同时，该法条还规定，子女在必要时可向父母任何一方提出超过原定数额的合理要求，这进一步保护了子女的合法权益。
二、起诉主体与资格
- 子女为原告：作为抚养费的最终受益者，子女有权以自己的名义向未支付抚养费的一方主张权益。由于子女可能未成年或无民事行为能力，其法定代理人（通常为直接抚养方）可代为参加诉讼。
- 直接抚养方为原告：在另一方未支付抚养费期间，直接抚养方实际上承担了额外的抚养费用，因此也有权以原告身份起诉，要求对方支付拖欠的抚养费。
三、起诉流程与准备材料
准备起诉材料：
- 民事起诉状：需写明原告（子女或其法定代理人）和被告（未支付抚养费的一方）的基本信息，明确诉讼请求（即要求被告支付拖欠的抚养费金额及支付方式），陈述事实和理由（详细说明抚养费的约定情况、被告未支付的事实及证据），并由具状人签名并注明日期。
- 证据材料：包括证明身份关系的证据（如身份证、户口本、出生证明等），证明抚养费约定的证据（如离婚协议、人民法院生效的裁判文书等），以及证明被告未支付抚养费的证据（如银行转账记录、聊天记录、收据等）。
向法院提起诉讼：
- 确定管辖法院：一般由被告住所地或经常居住地的人民法院管辖。如果被告住所地与经常居住地不一致，由经常居住地人民法院管辖。
- 提交起诉材料：将准备好的民事起诉状和证据材料一并提交给有管辖权的人民法院。
- 缴纳诉讼费用：按照法院的要求缴纳相应的诉讼费用，诉讼费用的金额根据案件的具体情况而定。
参与庭审过程：
- 出庭应诉：按照法院传票上规定的时间和地点准时出庭应诉。
- 进行举证和质证：在庭审中，原告需要出示证据支持自己的主张，并对被告提出的证据进行质证。
- 法庭辩论：双方就争议焦点进行辩论，阐述各自的观点和理由。
- 最后陈述：原告可以进行最后陈述，强调自己的诉讼请求和理由。
等待法院判决和执行：
- 法院判决：法院将根据庭审情况和相关法律规定作出判决。如果判决支持原告的诉讼请求，被告需要在规定的期限内履行支付义务。
- 申请强制执行：如果被告拒不履行判决确定的义务，原告可以在判决书生效后向法院申请强制执行。法院将采取查封、扣押、拍卖等强制执行措施来保障原告的合法权益。
四、特殊情况与注意事项
- 诉讼时效：抚养费的追讨不受诉讼时效限制，这是基于身份关系产生的给付请求权，旨在保护未成年人的合法权益。无论经过多长时间，只要子女尚未成年或虽已成年但不能独立生活，都可以追讨前期未支付的抚养费。
- 协商优先：在追讨抚养费前，建议先尝试与对方协商解决，这有助于维护双方关系，减少不必要的法律纠纷。
- 保留证据：在整个过程中，要注意保留好相关证据，以便在需要时提供证明。
五、法律后果
- 强制执行：若对方在法院判决后仍不履行支付义务，权利人可以向法院申请强制执行。法院有权采取多种强制执行措施，如查询、冻结、划拨其存款；扣留、提取其收入；查封、扣押、拍卖、变卖其财产等。
- 信用记录影响：拒不支付抚养费的行为可能影响个人信用记录，一旦进入失信被执行人名单，将在出行、贷款、高消费等方面受到限制。
- 刑事责任：若有能力执行而拒不执行法院判决、裁定，情节严重的，还可能构成拒不执行判决、裁定罪，被依法追究刑事责任。
综上所述，抚养费没给过是可以起诉的，且不受诉讼时效限制。在追讨过程中，应优先考虑协商解决，并准备好相关证据以备不时之需。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。