结论前置：是的，如果一方一个月没有支付抚养费，另一方完全有权以子女的名义向法院提起诉讼，要求对方履行支付义务。
一、法律依据
- 《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条：
- 离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。
- 前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。
这一条款明确规定了不直接抚养子女的一方有支付抚养费的法定义务，为起诉提供了直接的法律依据。
- 《中华人民共和国民事诉讼法》相关规定：
- 起诉必须符合法定条件，包括原告与案件有直接利害关系，且案件属于人民法院受理民事诉讼的范围和管辖。不支付抚养费的情况符合这些条件，因此可以起诉。
二、起诉流程与要点
准备起诉材料：
- 民事起诉状：需写明原告（子女，由直接抚养的一方作为法定代理人）和被告（未支付抚养费的一方）的基本信息，明确诉讼请求（即要求对方支付拖欠的抚养费金额及支付方式），陈述事实和理由（包括抚养费的约定情况、被告未支付的事实及证据）。
- 证据材料：包括证明身份关系的证据（如身份证、户口本、出生证明等），证明抚养费约定的证据（如离婚协议、法院判决等），以及证明被告未支付抚养费的证据（如银行转账记录、聊天记录、收据等）。
向法院提起诉讼：
- 确定管辖法院：一般由被告住所地或经常居住地的人民法院管辖。
- 提交起诉材料：将准备好的民事起诉状和证据材料一并提交给有管辖权的人民法院。
- 缴纳诉讼费用：按照法院的要求缴纳相应的诉讼费用。
参与庭审过程：
- 出庭应诉：按照法院传票上规定的时间和地点准时出庭应诉。
- 举证和质证：在庭审中出示证据支持自己的主张，并对被告提出的证据进行质证。
- 法庭辩论：双方就争议焦点进行辩论，阐述各自的观点和理由。
- 最后陈述：强调自己的诉讼请求和理由。
等待法院判决和执行：
- 法院判决：法院将根据庭审情况和相关法律规定作出判决。如果判决支持原告的诉讼请求，被告需要在规定的期限内履行支付义务。
- 申请强制执行：如果被告拒不履行判决确定的义务，原告可以在判决书生效后向法院申请强制执行。法院将采取查封、扣押、拍卖等强制执行措施来保障原告的合法权益。
三、特殊情况与注意事项
经济困难情况：
- 如支付抚养费的一方确实存在经济困难，无法按照原定标准支付，双方可以协商调整抚养费的数额。
- 若协商不成，支付抚养费的一方也可以向法院起诉，请求变更抚养费的数额。法院会综合考虑双方的经济状况、子女的实际需要等因素，作出合理的判决。
法律后果：
- 强制执行：若对方在法院判决后仍不履行支付义务，权利人可以向法院申请强制执行。
- 信用记录影响：拒不支付抚养费的行为可能影响个人信用记录，一旦进入失信被执行人名单，将在出行、贷款、高消费等方面受到限制。
- 刑事责任：若有能力执行而拒不执行法院判决、裁定，情节严重的，还可能构成拒不执行判决、裁定罪，被依法追究刑事责任。
保留证据与及时沟通：
- 在整个过程中，要注意保留好相关证据，以便在需要时提供证明。
- 在起诉前，可以尝试与被告进行沟通协商，看是否能够达成和解或调解协议。
作为汪毅律师，我建议你如果遇到抚养费未支付的情况，首先尝试与对方沟通协商，看是否能够解决问题。如果协商无果，再考虑通过法律途径解决。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。