在婚姻关系存续期间，如果丈夫不支付孩子的抚育费，这确实是一个需要严肃对待并依法解决的问题。作为子女的监护人，您完全有权以子女的名义向法院提起诉讼，要求丈夫支付应承担的抚养费。以下是我为您详细梳理的起诉流程及相关注意事项：
一、法律依据
根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条的规定，父母对子女负有法定的抚养义务。不履行这一义务的，未成年子女或不能独立生活的成年子女，均有权要求父母给付抚养费。这一法律条款为子女在父母不履行抚养义务时提供了坚实的法律保障。
二、起诉条件
在提起诉讼前，请确保满足以下条件：
- 原告资格：您作为子女的监护人，有权以子女的名义提起诉讼。
- 明确被告：被告应为不履行抚养义务的丈夫。
- 具体诉讼请求：明确要求丈夫支付多少抚养费，以及支付的方式和期限。
- 事实与理由：提供丈夫未支付抚养费的具体事实和法律依据。
- 管辖法院：确保向有管辖权的法院提起诉讼。
三、起诉流程
准备起诉状：
- 详细陈述丈夫不支付抚养费的情况。
- 提出具体的诉讼请求，如要求丈夫每月支付多少抚养费。
- 附上相关法律依据。
提交证据：
- 孩子的出生证明，以证明您与孩子的亲子关系。
- 丈夫的收入证明，如工资单、银行流水等，以证明其有支付能力。
- 银行转账记录或其他支付凭证（如有），以证明丈夫过去是否支付过抚养费。
- 其他相关证据，如孩子的日常开销票据、教育费用单据等。
向法院提起诉讼：
- 将起诉状和证据提交给有管辖权的法院。
- 缴纳诉讼费用。
参加庭审：
- 按时参加庭审，陈述您的诉讼请求和理由。
- 回应法官和对方的询问。
等待判决：
- 法院会根据双方提交的证据和陈述作出判决。
- 如果判决支持您的诉讼请求，丈夫需履行支付抚养费的义务。
四、判决后的执行与强制执行
- 自愿履行：如果丈夫自愿履行判决，双方可以协商确定抚养费的支付方式（如按月、按季度或年度支付）。
- 强制执行：若丈夫在判决后仍不履行支付义务，您可以向法院申请强制执行。法院有权采取多种措施，如扣划工资、银行存款，查封、拍卖财产等，以确保抚养费得以支付。
五、其他建议
- 沟通协商：在提起诉讼前，您可以尝试与丈夫进行沟通协商，看是否能达成合理的抚养费支付协议。
- 第三方调解：如果沟通无果，您可以寻求第三方机构如长辈、居委会、妇联等的帮助进行调解。
- 关注孩子心理健康：在整个过程中，请始终关注孩子的心理健康，确保他们的生活和教育不受影响。
面对丈夫不支付抚养费的问题，您应保持冷静和理智，通过合法途径维护自己和孩子的权益。如需进一步法律建议或支持，请及时咨询专业律师。