已经支付了一部分抚养费，对方仍然有权就未支付的部分提起诉讼。

在法律上，父母对未成年子女或者不能独立生活的成年子女负有抚养的义务。没有直接抚养子女的那一方，应当按时并且足额地支付抚养费。如果一方没有履行这一抚养义务，另一方就有权利要求其支付拖欠的抚养费，并可以通过法律途径进行维权。

具体来说，即使已经支付了一部分抚养费，但对于未支付的部分，只要能够提供相关证据（如支付抚养费的凭证、子女生活开销的证明等）来证明对方没有履行抚养义务，并且自己有权利要求对方支付未支付的抚养费，那么就可以向法院提起诉讼。法院会依据具体的情况来判决对方应当支付的抚养费金额以及支付的方式等。

因此，已经支付了部分抚养费并不会对后续对未支付部分的主张产生影响。如果面临这样的情况，建议保存好相关证据，并及时咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。如果你有任何进一步的法律问题或需要具体的法律建议，可以直接向我咨询。