在您描述的肇事全责且对方已上诉，而您拥有全险的情况下，我强烈建议您及时通知自己的保险公司。以下是我为您详细分析的原因：
一、法律层面的考量
根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，虽然在此次事故中您被认定为全责，但通知保险公司是保障您自身权益的重要步骤。保险公司作为您的风险保障方，在事故发生后有权了解情况，并根据保险合同提供相应的服务。
二、保险合同的要求
大多数保险合同中都会明确规定，被保险人在发生交通事故后需及时通知保险公司。这是保险合同的一项基本义务，未遵守此规定可能会影响您后续的保险理赔权益。因此，从合同履行的角度来看，通知保险公司是必要的。
三、应对潜在风险
对方无赔偿能力或拒绝赔偿：尽管对方已上诉，但并不能保证其最终有足够的赔偿能力或愿意承担赔偿责任。在这种情况下，您可以向自己的保险公司申请“代位求偿”，即由保险公司先行赔付，再由保险公司依法向对方追偿。这需要您及时通知保险公司并配合完成相关理赔流程。
避免后续纠纷：即使对方承认全责，也可能存在对事故责任认定有异议、理赔过程拖延或推诿等情况。通知保险公司后，他们可以提供专业的法律建议和指导，帮助您更有效地维护自己的合法权益。
额外保障：拥有全险意味着您在事故中得到了更全面的保障。即使对方愿意承担责任，也存在无法履行赔偿责任的风险（如破产、逃逸等）。在这种情况下，自己的保险公司可以作为后盾，为您提供必要的保障和支持。
四、实际操作建议
立即通知保险公司：在事故发生后，尽快联系您的保险公司，告知他们事故的基本情况、责任认定以及对方的上诉情况。
配合保险公司调查：保险公司可能会要求您提供事故现场的照片、交警的事故认定书等相关证据。请积极配合，以便保险公司能够更准确地评估事故损失和制定理赔方案。
保持沟通：在理赔过程中，与保险公司保持密切沟通，及时了解理赔进展和可能需要补充的材料。
综上所述，通知保险公司是保障您自身权益、应对潜在风险的重要步骤。希望这些建议能对您有所帮助。如果您在理赔过程中遇到任何问题或需要进一步的法律建议，请随时咨询专业人士或保险公司。