在城管局上班的职工，其家中老人生病时，职工可以依法请假进行陪护。具体分析如下：
法定假期角度：
- 根据《中华人民共和国劳动法》及相关规定，劳动者享有休息休假的权利，这包括病假、事假等。虽然直接的法律条文可能并未明确提及“老人生病陪护假”，但事假制度为职工因个人事务（包括家庭事务）需要请假提供了法律依据。
- 在实际操作中，许多单位会根据自身情况制定更为详细的请假制度，其中可能包含针对职工家庭特殊情况的请假规定，如“家庭照顾假”或“紧急事假”等。因此，职工应首先查阅所在单位的请假制度，了解是否有针对老人生病陪护的具体规定。
单位规章制度角度：
- 城管局作为行政机关或事业单位，其内部规章制度通常会对职工的请假事宜作出明确规定。这些规定可能包括请假的条件、程序、期限以及审批权限等。
- 职工在申请请假时，应按照单位规章制度的要求，提供必要的证明材料（如医院诊断证明、亲属关系证明等），并按照规定的程序进行申请和审批。
人性化管理与道德义务角度：
- 除了法定假期和单位规章制度外，人性化管理和道德义务也是考虑职工请假陪护老人的重要因素。单位在处理职工请假事宜时，应充分考虑职工的家庭情况和实际需求，体现人文关怀。
- 同时，职工也有义务照顾年迈的父母或亲属，这是中华民族的传统美德，也是社会道德的要求。在可能的情况下，职工应尽量安排时间陪护生病的老人。