结论：超市老板开除两个打架的受害人（包括你）的行为是否违法，以及公司是否需要赔偿，需根据具体情况来判断。以下从多个角度进行分析：
一、关于开除行为的合法性
如果打架行为严重违反公司规章制度：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，如果员工严重违反用人单位的规章制度，用人单位有权解除劳动合同。因此，如果超市有明确的规章制度禁止员工打架斗殴，并且你确实违反了这一规定，那么超市老板开除你的行为可能是合法的。
如果打架行为未严重违反公司规章制度，或规章制度未明确规定：
- 在这种情况下，超市老板单方面开除你可能构成违法解除劳动合同。根据《劳动合同法》，用人单位违法解除劳动合同的，应当向劳动者支付赔偿金。
二、关于公司是否需要赔偿
如果开除行为合法：
- 如果超市老板的开除行为是基于你严重违反公司规章制度，并且这一规章制度是合法有效的，那么公司可能不需要支付额外的赔偿。但是，对于你在工作期间因打架受伤所造成的损失，如果打架的另一方（即你的同事）存在过错，你可以向其主张侵权损害赔偿。
如果开除行为违法：
- 如果超市老板的开除行为被认定为违法解除劳动合同，那么公司需要向你支付赔偿金。赔偿金的计算标准通常是根据你在公司的工作年限和月工资来确定的。具体来说，赔偿金等于你在公司的工作年限乘以月工资的两倍（如果工作年限超过半年但不足一年，按一年计算；如果不足半年，按半年计算，支付一个月工资作为赔偿金）。
- 同时，对于你在工作期间因打架受伤所造成的损失，你仍然可以向打架的另一方主张侵权损害赔偿。如果超市在安全管理方面存在过错，导致你受伤，你还可以考虑向超市主张相应的赔偿责任。
三、建议与行动
收集证据：
- 保留所有与打架事件、开除决定以及公司规章制度相关的证据，如监控录像、证人证言、公司规章制度文件等。
与公司协商：
- 尝试与公司进行协商，了解开除的具体原因，并寻求合理的解决方案。如果公司愿意支付赔偿金或提供其他补偿，可以考虑接受。
申请劳动仲裁或提起诉讼：
- 如果与公司协商无果，你可以向当地的劳动仲裁机构申请劳动仲裁，要求确认公司的开除行为违法，并支付相应的赔偿金。如果对劳动仲裁结果不满意，还可以向法院提起诉讼。
主张侵权损害赔偿：
- 对于因打架受伤所造成的损失，你可以向打架的另一方提起民事诉讼，要求其承担侵权损害赔偿责任。
在处理此类纠纷时，请务必保持冷静和理性，通过合法途径维护自己的权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。