针对您提出的问题，首先明确结论：另一方是否要被拘留以及如何赔偿，需根据具体情况来判断，包括谁先动手、双方的行为性质、造成的后果等因素。
一、关于另一方是否要被拘留
治安管理处罚的角度：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，殴打他人或故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。但在此情况下，如果另一方是出于正当防卫或并未参与斗殴，则不应被拘留。
- 关键点：需要判断另一方是否有殴打或故意伤害的行为，以及该行为是否构成违法。如果另一方只是被动防御，没有主动攻击，那么通常不会被拘留。
刑事责任的角度：
- 如果一方的伤势构成轻伤以上，且另一方存在故意伤害的行为，那么另一方可能涉嫌故意伤害罪，需要承担刑事责任。但在此案例中，是先动手的一方自己手腕摔成轻伤，如果另一方并未对其造成伤害，则不涉及刑事责任。
- 关键点：需要明确伤势的成因和另一方的行为是否构成犯罪。如果另一方没有故意伤害的行为，且伤势是自伤或意外造成，则不涉及刑事责任。
二、关于赔偿问题
民事赔偿的原则：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。
- 关键点：赔偿应基于实际损失和合理费用，且需要证明这些损失是由另一方的行为造成的。
赔偿的具体情况：
- 在此案例中，如果先动手的一方自己手腕摔成轻伤，且这一伤势并非由另一方直接造成，而是自伤或意外造成，那么另一方通常不需要承担赔偿责任。但如果另一方的行为（如推搡、拉扯等）与先动手一方的伤势存在因果关系，那么另一方可能需要承担一定的赔偿责任。
- 赔偿范围：如果另一方需要赔偿，赔偿范围应包括先动手一方因治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入等。具体数额需要根据实际情况和证据来确定。
三、建议与注意事项
收集证据：
- 在此类纠纷中，证据是关键。建议双方都尽可能收集相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以证明自己的行为性质和对方的过错程度。
协商解决：
- 在可能的情况下，双方可以尝试通过协商来解决纠纷。协商可以更加灵活地处理赔偿问题，避免不必要的法律程序和费用。
寻求法律帮助：
- 如果双方无法协商解决或纠纷复杂，建议寻求专业的法律帮助。作为专业律师，我可以根据具体情况提供法律意见和协助处理纠纷。
综上所述，另一方是否要被拘留以及如何赔偿需根据具体情况来判断。如果您或您身边的人遇到此类纠纷，建议及时收集证据并寻求法律帮助。