结论：工厂在您做正式工第一天因做事太慢而通知明天不用来了，这一行为是否违法，需根据具体情况判断，但工厂单方面解除劳动合同且未给出合理理由或未遵循法定程序，很可能构成违法解除。
分析如下：
试用期与正式工的区别：
- 如果您已经过了试用期，成为正式工，那么工厂解除劳动合同就需要遵循更严格的法律规定。正式工的劳动合同解除，通常需要有合理的理由，并且需要遵循法定的程序，如提前通知、支付经济补偿等。
- 如果您仍处于试用期，工厂虽然有权根据试用期表现决定是否录用，但也需确保解除劳动合同的理由合法且合理，不能仅凭“做事太慢”这一主观评价就随意解除。
工厂解除劳动合同的合法性：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位解除劳动合同应当有明确的法律依据，如劳动者严重违反用人单位的规章制度、严重失职造成重大损害等。
- 如果工厂仅因您“做事太慢”就解除劳动合同，且这一评价缺乏客观标准或未经过合理评估程序，那么工厂的行为可能构成违法解除。
工厂应遵循的程序：
- 即使工厂有合理的解除理由，也需要遵循法定的程序，如提前通知劳动者、说明解除理由、支付经济补偿（如适用）等。
- 如果工厂未遵循这些程序，即使解除理由合法，也可能因程序违法而构成违法解除。
您的权益保护：
- 如果您认为工厂的行为构成违法解除，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求工厂继续履行劳动合同或支付违法解除劳动合同的赔偿金。
- 在申请劳动仲裁时，您需要提供相关证据证明工厂的行为违法，如劳动合同、解除劳动合同的通知、工作表现记录等。
建议：
- 收集证据：保留与工厂的劳动合同、解除劳动合同的通知、工作表现记录等相关证据，以备不时之需。
- 咨询专业意见：如果您对工厂的行为是否违法存在疑问，或者不知道如何维护自己的权益，可以向专业的劳动法律师咨询，获取更具体的法律建议。
- 申请劳动仲裁：如果您认为工厂的行为构成违法解除，且无法与工厂协商解决，可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
后续行动：
- 如果您决定申请劳动仲裁，请确保在法定的时效期内提出申请，并按照仲裁委员会的要求提交相关证据和材料。
- 在仲裁过程中，保持冷静和理性，积极配合仲裁委员会的工作，争取自己的合法权益得到最大程度的保护。
有问题可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。