结论：合同未约定仲裁的情况下，一般是可以申请仲裁的，但需满足一定条件；不过，若合同中明确约定了诉讼作为争议解决方式，则通常不能再通过仲裁解决。以下是对此问题的详细分析：
一、合同未约定仲裁，但可仲裁的情况
双方事后达成仲裁协议：
- 即便原合同未约定仲裁，双方当事人在争议发生后，仍可以通过协商一致，签订补充协议或达成新的仲裁协议，明确约定通过仲裁方式解决争议。
- 该仲裁协议需符合法律规定的有效要件，即具有请求仲裁的意思表示、明确的仲裁事项、选定了具体的仲裁委员会。
法律规定的特定情形：
- 在某些特定情况下，如涉及劳动争议等，法律可能规定了特定的仲裁前置程序或强制仲裁条款。此时，即便合同未明确约定仲裁，当事人也可能需按照法律规定先申请仲裁。
二、合同约定诉讼，排斥仲裁的情况
约定诉讼排斥仲裁的原则：
- 当事人在合同中一旦约定通过诉讼方式解决纠纷，即表示双方已经就争议解决方式达成了明确的意思表示，并选择了由人民法院对可能出现的争议进行裁判。
- 根据“或裁或审”原则，仲裁和诉讼是两种相互排斥的争议解决方式，当事人只能选择其中之一。因此，一旦合同中约定了诉讼，就排除了仲裁机构对该争议的管辖权。
例外情况的限制：
- 尽管存在通过补充协议变更原约定或默示同意仲裁等例外情况，但这些情况均受到严格限制，且需满足特定条件。
- 例如，补充协议需双方协商一致，且仲裁协议需符合法律规定的有效要件；默示同意仲裁则依赖于具体的法律规定和司法实践，且情况较为特殊。
三、实际操作建议
审查合同条款：
- 在处理合同纠纷时，首先应仔细审查合同条款，明确合同中是否约定了争议解决方式，以及该方式是诉讼还是仲裁。
协商与补充协议：
- 若合同未约定仲裁，但双方希望选择仲裁作为争议解决方式，应及时协商一致，签订补充协议或达成新的仲裁协议。
遵循法律规定：
- 在选择争议解决方式时，应遵循相关法律规定，确保所选方式合法有效。例如，若合同约定诉讼，则通常不能再通过仲裁解决；若希望选择仲裁，则应在合同中明确约定或事后达成有效的仲裁协议。
举例说明：假设甲公司与乙公司签订了一份销售合同，但合同中未约定争议解决方式。后来，双方因合同履行发生争议，甲公司希望选择仲裁解决。此时，甲公司可以与乙公司协商一致，签订补充协议或达成新的仲裁协议，明确约定通过仲裁方式解决争议。若双方能够达成一致，且仲裁协议符合法律规定的有效要件，则甲公司可以通过仲裁解决争议。
后续思考依据：在处理合同纠纷时，争议解决方式的选择至关重要。它不仅关系到纠纷解决的效率和成本，还可能影响到当事人的合法权益。因此，当事人在签订合同时应谨慎选择争议解决方式，并在合同中明确约定。若合同未约定或约定不明确，则应及时与对方协商一致，达成有效的补充协议或仲裁协议。若有问题，可以直接向我咨询，我会为你提供更详细的法律建议。