结论：一个月短租没签合同是否可以退，需根据实际情况判断，主要看双方是否已形成事实上的租赁关系以及房东是否同意退房。以下从不同角度为你详细分析：
一、未签订书面合同，但已形成事实租赁关系的情况
法律背景：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，租赁期限六个月以上的，应当采用书面形式。当事人未采用书面形式，无法确定租赁期限的，视为不定期租赁。
- 在实际操作中，即使未签订书面合同，但双方已经实际履行了租赁行为（如租客已经入住、房东已经收取租金等），则视为双方已经形成了事实上的租赁关系。
法律建议：
- 如果双方已经形成了事实上的租赁关系，且房东不同意退房，那么租客单方面要求退房可能构成违约。此时，房东有权要求租客继续履行合同或承担违约责任（如支付违约金、赔偿损失等）。
- 如果租客确实需要提前退房，建议与房东进行协商，争取达成一致意见。在协商过程中，可以提出合理的退房理由（如工作调动、家庭变故等），并愿意承担一定的违约责任，以增加协商成功的可能性。
可能法律后果：
- 如果租客未经房东同意擅自退房，房东有权要求租客支付剩余租期的租金作为违约金，或者要求租客赔偿因退房造成的实际损失（如重新寻找租客的费用、房屋空置期间的租金损失等）。
二、未签订书面合同，且未形成事实租赁关系的情况
法律背景：
- 如果双方尚未实际履行租赁行为（如租客尚未入住、房东尚未收取租金等），则视为双方尚未形成事实上的租赁关系。
法律建议：
- 在这种情况下，租客可以与房东协商退房事宜。由于双方尚未形成事实上的租赁关系，房东通常不会要求租客承担违约责任。
- 如果房东不同意退房，租客可以明确告知房东双方尚未签订书面合同且未实际履行租赁行为，因此租客有权随时解除租赁意向。同时，租客可以保留相关证据（如聊天记录、转账记录等），以备不时之需。
可能法律后果：
- 在这种情况下，由于双方尚未形成事实上的租赁关系，因此通常不会产生违约责任等法律后果。但是，如果租客在协商过程中与房东发生争执或纠纷，建议租客保持冷静并寻求法律帮助。
额外建议：
- 为了避免类似纠纷的发生，建议租客在租房时务必与房东签订书面租赁合同，并明确约定租赁期限、租金支付方式、违约责任等条款。
- 如果遇到租房纠纷或需要法律帮助，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况提供专业的法律建议和解决方案。