租房一个月没有签合同，押金是否可以退还，这主要取决于租赁双方的具体情况和约定。以下是对此问题的详细分析：

1. 押金性质与退还原则：

   • 押金通常用于担保房屋及设施的完好，以及租赁期间无违约行为。
   • 租赁关系终止时，若无违约等情形，押金应予以退还。

2. 未签合同但存在事实租赁关系：

   • 尽管没有签订书面合同，但双方若实际履行了租赁行为，即存在事实租赁关系。
   • 在此情况下，押金仍然具有担保性质，租赁关系结束后应退还。

3. 押金退还的具体情况：

   • 若租客正常使用房屋，无损坏设施或违约行为，房东应退还押金。
   • 若租客提前退租且未提前合理通知房东，或损坏房屋设施，房东有权扣除相应费用后退还剩余押金。

4. 协商与诉讼：

   • 若房东拒绝退还押金，租客可首先尝试与房东协商，提供支付凭证、聊天记录等证据证明租赁关系和押金交付事实。
   • 协商不成时，租客可向法院起诉，主张房东退还押金。

综上所述，租房一个月没有签合同，押金在租赁关系结束后通常是可以退还的，但具体退还金额可能因租赁期间的具体情况而有所调整。若遇到押金退还问题，建议租客首先与房东协商，协商不成时可寻求法律途径维护自身权益。