结论：外卖小哥撞伤人后没留电话，是否构成逃逸，需根据具体情况判断，但未留下联系方式并离开现场，存在被认定为逃逸的风险。
一、逃逸的认定标准
根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，交通肇事逃逸是指发生交通事故后，交通事故当事人为逃避法律追究，驾驶车辆或者遗弃车辆逃离交通事故现场的行为。逃逸的认定主要基于以下几点：
- 明知发生事故：行为人必须明知发生了交通事故。
- 逃避法律追究：行为人主观上具有逃避法律追究的故意。
- 逃离现场：行为人实施了驾驶车辆或遗弃车辆逃离现场的行为。
二、外卖小哥未留电话是否构成逃逸的分析
若外卖小哥明知撞伤人且未留电话离开：
- 在这种情况下，外卖小哥明知发生了交通事故，且未留下联系方式就离开现场，这很可能被视为逃避法律追究的行为。
- 如果受害者或目击者报警，且警方通过调查确认外卖小哥的身份，那么外卖小哥很可能被认定为逃逸，并面临相应的法律责任。
若外卖小哥不知撞伤人且未留电话离开：
- 如果外卖小哥确实不知道自己撞伤了人，只是因为疏忽或急于送餐而未留下联系方式就离开了现场，那么这种情况下的行为可能不构成逃逸。
- 但是，如果事后外卖小哥得知自己撞伤了人，却仍然不主动与受害者或警方联系，那么这种行为也可能被视为逃避法律追究，从而构成逃逸。
三、可能的法律后果
若构成逃逸：
- 外卖小哥可能面临行政处罚，如罚款、拘留等。
- 如果逃逸行为导致受害者伤势加重或死亡，外卖小哥还可能面临刑事责任，如交通肇事罪等。
- 此外，外卖小哥的保险公司也可能拒绝赔付或降低赔付比例。
若不构成逃逸：
- 外卖小哥仍需承担因交通事故造成的民事赔偿责任，如赔偿受害者的医疗费、误工费等。
- 但相比逃逸行为，不构成逃逸的外卖小哥在法律责任上会相对较轻。
四、建议
- 外卖小哥应立即停车并查看受害者情况：在发生交通事故后，外卖小哥应立即停车并查看受害者情况，确保受害者得到及时救治。
- 留下联系方式并报警：外卖小哥应留下自己的联系方式，并立即报警等待警方处理。这样不仅可以避免被认定为逃逸，还可以确保事故得到公正处理。
- 积极配合警方调查：在警方到达现场后，外卖小哥应积极配合警方调查，如实陈述事故经过，以便警方准确认定事故责任。
作为专业律师，我建议你如果遇到类似情况，一定要保持冷静并按照上述建议处理。如果有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。