结论：在抚养权归父亲但实际由爷爷养大的情况下，孩子或其法定代理人（如母亲或其他监护人）是有权起诉父亲要求支付抚养费的。
法律背景与解释：
抚养义务的法律基础：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。这一义务是法定的，不因抚养权的归属而免除。即使抚养权归父亲，母亲或其他法定监护人仍有权要求父亲履行其抚养义务。
实际抚养情况与抚养费支付：
- 在实际生活中，如果抚养权归父亲，但孩子实际上是由爷爷抚养长大，这并不意味着父亲可以免除其抚养义务。爷爷的抚养行为可能是出于亲情或道德上的考虑，但这并不能替代父亲的法律责任。
- 抚养费是父母为了孩子的成长和发展而应支付的费用，包括生活费、教育费、医疗费等。父亲作为孩子的法定监护人之一，有义务承担这些费用。
起诉父亲要求支付抚养费的法律依据：
- 如果父亲未履行其抚养义务，孩子或其法定代理人（如母亲或其他监护人）有权向法院提起诉讼，要求父亲支付抚养费。
- 法院在审理此类案件时，会综合考虑孩子的实际需要、父母的负担能力以及当地的实际生活水平等因素，来确定抚养费的数额和支付方式。
法律建议与行动步骤：
收集证据：
- 在起诉之前，应收集相关证据来证明父亲未履行抚养义务，如孩子的实际生活费用支出记录、爷爷抚养孩子的相关证明（如证人证言、照片、视频等）以及父亲的经济状况证明等。
咨询律师：
- 在起诉之前，建议咨询专业律师，了解具体的法律程序和诉讼策略。律师可以根据具体情况提供个性化的法律建议，帮助制定合适的诉讼方案。
提起诉讼：
- 在收集到足够证据并咨询律师后，可以向法院提起诉讼，要求父亲支付抚养费。在诉讼过程中，应积极配合法院的调查和审理工作，提供必要的证据和材料。
可能的法律后果：
- 如果法院认定父亲未履行抚养义务，将会判决父亲支付相应的抚养费。如果父亲拒不履行判决，还可能面临强制执行等法律后果。
进一步思考：
- 在处理此类案件时，除了考虑法律因素外，还应考虑家庭关系、孩子情感需求等因素。在维护孩子合法权益的同时，也应尽量促进家庭关系的和谐与稳定。
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