结论：抚养权归爸爸，但孩子长期在妈妈这边生活，妈妈是可以起诉爸爸要求支付抚养费的。
法律背景与解释：
抚养义务的法定性：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对子女有抚养教育的义务。这一义务不因抚养权的归属而消除，即无论抚养权归哪一方，父母双方都有责任为子女的成长提供必要的物质和精神支持。
抚养费支付的原则：
- 抚养费的支付通常基于子女的实际需要、父母双方的负担能力和当地的实际生活水平来确定。如果抚养权归爸爸，但孩子实际上长期与妈妈生活，且妈妈承担了主要的抚养责任，那么妈妈有权要求爸爸支付相应的抚养费。
起诉的法律依据：
- 妈妈作为孩子的法定代理人（在孩子未成年时），可以代表孩子向法院提起诉讼，要求爸爸支付抚养费。法院在审理此类案件时，会综合考虑孩子的实际需要、父母双方的收入状况、抚养能力等因素，作出公正的裁决。
法律建议与行动步骤：
收集证据：
- 妈妈应收集相关证据，如孩子的日常生活费用支出记录、教育费用单据、医疗费用单据等，以证明孩子实际上的抚养费用和爸爸应承担的部分。
协商与调解：
- 在起诉之前，妈妈可以尝试与爸爸进行协商或寻求第三方调解，以达成抚养费支付的协议。这有助于减少诉讼成本和时间，同时维护双方的关系。
提起诉讼：
- 如果协商或调解无果，妈妈可以向法院提起诉讼，要求爸爸支付抚养费。在诉讼过程中，妈妈应提供充分的证据支持自己的主张，并遵循法院的审理程序。
可能的法律后果：
- 如果法院认定爸爸应支付抚养费，爸爸将需要按照法院的裁决履行支付义务。如果爸爸拒不履行，妈妈可以向法院申请强制执行，法院将采取相应的措施来确保裁决的执行。
进一步思考：
- 在处理此类抚养纠纷时，除了法律手段外，双方还可以考虑通过家庭会议、心理咨询等方式来增进沟通和理解，共同为孩子的成长创造良好的环境。
- 同时，妈妈也应关注孩子的心理和情感需求，确保孩子在成长过程中得到足够的关爱和支持。
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