公司重签的劳动合同迟迟不发下来，确实可能对员工产生一定影响，具体影响及建议如下：
一、可能的影响
权益保障风险：
- 劳动合同是员工与用人单位之间确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议。如果公司迟迟不发下重签的劳动合同，员工在面临劳动争议或权益受损时，可能因缺乏书面证据而难以有效维护自己的合法权益。
工作稳定性疑虑：
- 劳动合同的签订和续签是员工工作稳定性的重要保障。如果公司迟迟不发下新合同，员工可能会对公司的工作稳定性产生疑虑，进而影响工作积极性和职业规划。
社保和福利问题：
- 劳动合同中通常会明确员工的社保缴纳、福利待遇等条款。如果新合同未及时下发，员工在社保缴纳、福利待遇等方面可能面临不确定性，甚至可能因公司未按照新合同约定履行义务而受损。
二、法律建议
主动沟通：
- 员工可以主动与公司人力资源部门或相关负责人沟通，了解新合同迟迟未下发的原因，并要求公司尽快下发新合同。在沟通过程中，员工可以保留好沟通记录，以备不时之需。
书面催告：
- 如果沟通无果，员工可以向公司发出书面催告函，明确要求公司在一定期限内下发新合同。书面催告函可以作为员工后续维权的重要证据。
寻求法律援助：
- 如果公司仍然拒绝下发新合同，或者员工在维权过程中遇到困难，可以寻求法律援助。根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的规定，员工可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。在申请仲裁时，员工需要提供相关证据，如工作证、工资条、沟通记录等，以证明自己与公司之间存在劳动关系以及公司未下发新合同的事实。
关注合同条款：
- 在新合同下发后，员工应仔细阅读合同条款，确保自己的权益得到充分保障。如果发现合同条款存在不公平、不合理之处，可以与公司协商修改或拒绝签订。
三、特殊情况处理
- 如果公司未与员工签订书面劳动合同：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。因此，如果公司迟迟未与员工签订书面劳动合同，员工有权要求公司支付双倍工资。
总之，公司重签的劳动合同迟迟不发下来可能对员工产生多方面的影响。员工应主动沟通、书面催告，并在必要时寻求法律援助以维护自己的合法权益。同时，员工也应关注新合同的条款内容，确保自己的权益得到充分保障。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。