可以明确地说，如果单位存在违规办理的情况，劳动者是有权申请劳动仲裁的。下面我将从多个角度为你详细分析：

一、劳动仲裁的适用范围

劳动仲裁是解决劳动争议的一种重要方式，其适用范围广泛，包括但不限于因确认劳动关系发生的争议、因订立、履行、变更、解除和终止劳动合同发生的争议、因工作时间、休息休假、社会保险、福利、培训以及劳动保护发生的争议等。如果单位在办理这些事项时存在违规行为，如未签订劳动合同、拖欠工资、未缴纳社会保险等，劳动者都可以依法申请劳动仲裁。

二、单位违规办理的具体情形

单位违规办理可能涉及多个方面，以下是一些常见的情形：

1. 未签订劳动合同：根据《劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。如果单位未与劳动者签订劳动合同，劳动者可以要求单位支付双倍工资，并可以通过劳动仲裁来维护自己的权益。
2. 拖欠工资：单位应当按照劳动合同的约定和国家规定，向劳动者及时足额支付劳动报酬。如果单位拖欠工资，劳动者可以依法向劳动仲裁机构申请仲裁，要求单位支付拖欠的工资及相应的经济补偿。
3. 未缴纳社会保险：用人单位和劳动者必须依法参加社会保险，缴纳社会保险费。如果单位未为劳动者缴纳社会保险，劳动者可以要求单位补缴社会保险，并可以通过劳动仲裁来维护自己的权益。

三、申请劳动仲裁的流程

如果劳动者认为单位存在违规办理的情况，可以按照以下流程申请劳动仲裁：

1. 准备证据：劳动者需要收集与争议事项相关的证据，如劳动合同、工资条、工作证等，以证明自己的主张。
2. 提交仲裁申请：劳动者可以向当地的劳动仲裁机构提交仲裁申请，并附上相关证据材料。仲裁申请应当明确载明仲裁请求、事实和理由等。
3. 参加仲裁庭审：劳动仲裁机构在受理仲裁申请后，会安排庭审时间。劳动者需要按时参加庭审，并陈述自己的主张和提供证据。
4. 等待仲裁裁决：劳动仲裁机构在庭审结束后，会根据事实和法律规定作出仲裁裁决。劳动者需要等待仲裁裁决的结果，并根据裁决结果采取相应的行动。

四、法律后果与建议

如果劳动仲裁机构认定单位存在违规办理的情况，会依法作出裁决，要求单位承担相应的法律责任。对于劳动者来说，申请劳动仲裁是维护自己合法权益的有效途径。我建议你在遇到单位违规办理的情况时，及时收集证据并咨询专业律师（当然，你可以直接向我咨询），以便更好地维护自己的权益。

希望以上分析能对你有所帮助。如果你还有其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。