关于拖欠农民工工资起诉后拖欠者还能上诉几回的问题，结论是：上诉次数并非由拖欠工资这一行为本身决定，而是取决于一审判决的结果以及上诉方是否在法定期限内提出上诉，且上诉理由需符合法律规定。 以下从几个关键角度为你详细分析：
上诉的基本条件与次数限制
- 在民事诉讼中，当事人对一审判决不服的，有权在判决书送达之日起十五日内向上一级人民法院提起上诉。这是法律赋予当事人的基本诉讼权利，上诉次数原则上为一次。也就是说，如果拖欠者（被告）对一审判决不服，可以在法定期限内提起一次上诉。
- 如果上诉后，二审法院作出终审判决，那么该判决即具有法律效力，双方均需履行。此时，除非存在法定再审情形（如发现新证据、原判决适用法律错误等），否则不能再提起上诉。
上诉后的可能结果
- 二审维持原判：如果二审法院认为一审判决事实清楚、适用法律正确，那么会维持原判。此时，拖欠者需按照一审判决履行支付工资的义务。
- 二审改判或发回重审：如果二审法院认为一审判决存在事实不清、适用法律错误等问题，那么可能会改判或发回重审。但无论哪种情况，都不会增加上诉次数，而是对原判决进行修正或要求重新审理。
特殊情况下的再审
- 在极少数情况下，如果拖欠者认为二审判决存在严重错误，且符合法律规定的再审条件（如发现新证据、原判决适用法律确有错误等），那么可以向高级人民法院或最高人民法院申请再审。但再审并非上诉的延续，而是对已经发生法律效力的判决、裁定提出的特殊救济程序。
实际操作建议
- 对于农民工而言，如果遭遇拖欠工资问题，首先应当收集好相关证据（如劳动合同、工资条、工作记录等），然后向当地劳动监察部门投诉或直接向法院提起诉讼。
- 在诉讼过程中，要密切关注一审判决的结果和上诉期限。如果拖欠者提起上诉，要积极准备应诉材料，维护自己的合法权益。
- 如果对一审或二审判决不服，且认为存在法定再审情形，可以在法定期限内向高级人民法院或最高人民法院申请再审。但再审程序复杂且严格，建议咨询专业律师以获取更具体的指导。
总结来说，拖欠农民工工资起诉后，拖欠者能上诉的次数原则上为一次（即针对一审判决提起上诉）。如果二审判决后仍不服且符合再审条件，可以申请再审，但这并非上诉的延续。在实际操作中，建议农民工密切关注诉讼进程，及时维护自己的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。