公司拖欠农民工工资时，农民工可以多人一起起诉，这种情况在法律上被称为共同诉讼。以下是对这一问题的详细解答：

一、共同诉讼的法律依据

根据《民事诉讼法》的相关规定，当当事人一方或双方为二人以上，且诉讼标的是共同的，或者诉讼标的是同一种类、法院认为可以合并审理并经当事人同意的，可以构成共同诉讼。在拖欠工资案件中，如果多名农民工被同一家用人单位拖欠工资，由于诉讼标的相同（即都要求用人单位支付拖欠的工资），他们就可以共同起诉。

二、共同诉讼的好处

1. 提高诉讼效率：共同诉讼可以避免分别诉讼导致的司法资源浪费，提高诉讼效率。
2. 统一裁判尺度：共同诉讼有助于法院对相关案件进行统一、公正的审理，保障农民工的合法权益。
3. 增强维权力度：多人共同起诉可能增加与用人单位协商的筹码，提高维权成功率。

三、共同诉讼的流程

1. 推选代表人：多人一起起诉时，可以推选代表人参加诉讼。代表人需向法院提交全体农民工签名或盖章的授权委托书。
2. 准备证据：农民工需要准备好能证明劳动关系以及工资拖欠事实的证据，如劳动合同、工资条、考勤记录等。
3. 撰写起诉状：明确原告、被告信息，诉讼请求（如支付工资数额、经济补偿等），事实与理由。
4. 提交起诉状及证据：向有管辖权的法院提交起诉状及证据副本。
5. 参与庭审：法院受理后会安排开庭，代表人代表大家陈述事实、举证质证等。
6. 接受判决或调解：若达成调解，法院制作调解书；若判决，各方对判决结果不服可在规定期限内上诉。

四、注意事项

1. 协商与投诉：在起诉前，农民工可以先尝试和用人单位进行协商，看是否能够达成和解。如果协商无果，可以向当地劳动保障监察机构投诉举报，寻求行政部门的帮助。
2. 劳动仲裁：若行政途径仍无法解决问题，农民工可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁。需要注意的是，申请仲裁的时效期间为一年，从农民工知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。
3. 保留证据：在整个维权过程中，农民工要保留好相关证据，如劳动合同、工资条、考勤记录等，以证明与用人单位存在劳动关系及工资拖欠事实。

建议：如果农民工面临公司拖欠工资的情况，且涉及多人，可以考虑共同起诉以维护自身权益。在起诉前，务必准备好相关证据，并遵循法定程序进行维权。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。