结论：上月底离职，这个月中旬入职，工龄是否会断取决于新单位是否认可之前的工龄以及是否连续计算，同时需考虑社保缴纳情况对工龄认定的影响。以下从不同角度详细分析：
工龄的连续计算原则：
- 工龄，通常指的是劳动者的工作年限，它对于计算经济补偿、年假天数等劳动权益具有重要意义。在一般情况下，如果劳动者从一家单位离职后，很快在另一家单位入职，且新单位愿意认可并连续计算其之前的工龄，那么工龄就不会中断。
- 然而，工龄的连续计算并非自动进行，而是需要新单位与劳动者之间达成共识，并在劳动合同或相关协议中明确约定。如果新单位不愿意连续计算工龄，那么劳动者的工龄就会从在新单位入职之日起重新计算。
社保缴纳对工龄认定的影响：
- 社保缴纳记录是证明劳动者工作经历的重要依据之一。在大多数情况下，社保缴纳年限与工龄是相对应的。如果劳动者在离职后，社保缴纳没有中断（例如通过个人缴纳或找到新工作后立即续缴），那么这在一定程度上可以证明其工作经历的连续性。
- 但需要注意的是，即使社保缴纳没有中断，新单位也可能出于各种原因（如公司政策、劳动合同约定等）不愿意连续计算工龄。因此，社保缴纳记录虽然重要，但并非决定工龄是否中断的唯一因素。
实际操作中的建议：
- 与新单位沟通：在入职前，与新单位的人力资源部门或相关负责人进行沟通，明确询问其是否愿意连续计算工龄，并在劳动合同中明确约定。
- 保留相关证据：保留好与原单位解除劳动合同的证明、社保缴纳记录等相关证据，以备不时之需。
- 关注社保缴纳情况：确保在离职后和入职前这段时间内，社保缴纳没有中断。如果因各种原因导致社保缴纳中断，应及时补缴或咨询相关部门了解补缴流程。
举例说明：
假设劳动者A在上月底从甲公司离职，这个月中旬入职乙公司。如果乙公司愿意认可并连续计算A在甲公司的工作年限，并在劳动合同中明确约定，那么A的工龄就不会中断。相反，如果乙公司不愿意连续计算工龄，那么A的工龄就会从在乙公司入职之日起重新计算。
特殊情况：
- 如果劳动者在离职后和入职前这段时间内，存在较长时间的社保缴纳中断或未缴纳情况，这可能会影响新单位对其工龄的认定。因为社保缴纳记录是证明工作经历的重要依据之一，长时间的中断或未缴纳可能会让新单位对劳动者的工作经历产生疑问。
总结与建议：
工龄是否会断取决于新单位是否认可之前的工龄以及是否连续计算，同时需考虑社保缴纳情况对工龄认定的影响。为了确保自己的工龄能够连续计算，劳动者在离职后和入职前应积极与新单位沟通、保留好相关证据，并关注社保缴纳情况。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。