结论前置：孩子和母亲不能直接起诉与父亲断绝关系，但在特定情况下可以通过法律途径解决父亲不作为带来的问题。
详细分析：
法律上的亲子关系：
- 在法律上，亲子关系是基于出生而自然形成的，这种关系具有法律上的强制性和稳定性，不能通过简单的法律程序来断绝。亲子关系包括父母与子女之间的权利和义务，如抚养、教育、赡养等。
父亲不作为的情况：
- 如果父亲不履行其作为父亲的义务，如不提供生活费、不关心子女的成长等，这并不构成法律上可以断绝亲子关系的理由。然而，母亲和子女可以通过法律途径来维护自己的权益。
- 例如，母亲可以代表子女向法院提起诉讼，要求父亲履行抚养义务，支付抚养费等。法院会根据实际情况判决父亲是否应履行其义务，并可能强制执行判决。
收养关系的解除：
- 如果存在收养关系，且收养人（即父亲）存在严重不履行义务的行为，如虐待、遗弃被收养人等，那么被收养人（即子女）或其法定代理人（如母亲）可以向法院提起诉讼，请求解除收养关系。但这种情况并不适用于自然血亲的亲子关系。
其他法律途径：
- 除了直接起诉要求履行义务外，母亲和子女还可以考虑通过调解、协商等方式来解决与父亲之间的矛盾。在某些情况下，社区、妇联等组织也可以提供帮助和支持。
法律建议：
- 如果父亲确实存在不作为的行为，母亲应首先尝试与父亲进行沟通，了解其不作为的原因，并尝试通过协商、调解等方式解决问题。
- 如果沟通无果，母亲可以代表子女向法院提起诉讼，要求父亲履行抚养义务。在提起诉讼前，建议收集相关证据，如父亲不履行义务的证明、子女的生活状况等。
- 在整个过程中，母亲和子女应保持冷静和理性，避免采取过激行为或言语攻击等不利于问题解决的方式。
可能后果：
- 如果法院判决父亲应履行抚养义务而父亲仍不履行，法院可能会采取强制执行措施，如冻结银行账户、扣押财产等。
- 如果父亲的行为构成犯罪（如虐待、遗弃等），母亲和子女还可以向公安机关报案，要求追究父亲的刑事责任。
总之，虽然孩子和母亲不能直接起诉与父亲断绝关系，但可以通过法律途径来维护自己的权益并要求父亲履行其义务。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。