核心结论：当派遣业务的用工单位注销时，员工可通过以下途径维护自身权益，具体处理方式需结合用工单位注销原因、劳动合同履行情况等因素综合判断。以下分情况说明：

1. 用工单位因破产注销：员工可主张经济补偿或优先受偿权

• 法律依据：根据《劳动合同法》第44条、第46条，用工单位被依法宣告破产导致劳动合同终止的，用人单位（派遣单位）应向员工支付经济补偿（按工作年限，每满1年支付1个月工资）。
• 操作建议：
  • 员工应要求派遣单位出具用工单位破产的证明文件（如法院破产裁定书），并留存劳动合同、工资发放记录等证据。
  • 若用工单位破产财产分配中涉及员工工资、社保等债权，员工可依据《企业破产法》第113条，主张优先受偿权（优先于普通债权）。

2. 用工单位因合并/分立注销：劳动合同由承继单位继续履行

• 法律依据：根据《劳动合同法》第34条，用工单位发生合并或分立时，原劳动合同继续有效，由承继其权利义务的单位继续履行。
• 操作建议：
  • 员工应要求派遣单位或用工单位提供合并/分立的协议文件，明确承继单位信息。
  • 若承继单位拒绝履行劳动合同，员工可同时向派遣单位和承继单位主张权利，要求继续履行合同或支付经济补偿。

3. 用工单位违法注销：员工可主张赔偿并举报违法行为

• 法律依据：若用工单位未依法清算即注销（如逃避债务），根据《公司法》第204条，股东或实际控制人可能承担赔偿责任；若涉及虚假注销，员工可向市场监管部门举报。
• 操作建议：
  • 员工应收集用工单位注销前未支付工资、未缴纳社保等证据，向劳动仲裁委申请仲裁，要求派遣单位承担用工责任，同时可追加用工单位股东为第三人。
  • 若发现用工单位存在虚假注销（如伪造清算报告），可向公安机关报案或通过民事诉讼追究股东责任。

4. 派遣单位与用工单位责任划分：员工可同时主张权利

• 法律依据：根据《劳务派遣暂行规定》第16条，劳务派遣单位被依法宣告破产、吊销营业执照等导致劳动合同无法履行的，应与用工单位协商安置员工；协商不成的，派遣单位应支付经济补偿。
• 操作建议：
  • 员工应优先向派遣单位主张权利（因派遣单位是劳动合同相对方），若派遣单位无力赔偿，可要求用工单位在未履行义务范围内承担补充责任。
  • 若用工单位注销导致派遣单位无法追偿，员工可依据《民法典》第1168条，主张用工单位与派遣单位承担连带责任（需证明双方存在共同过错）。

关键提醒：

• 证据留存：员工需保存劳动合同、工资条、社保记录、用工单位注销公告等材料，以证明劳动关系及权益受损事实。
• 时效限制：劳动仲裁时效为1年（自知道或应当知道权益受损之日起计算），员工应及时主张权利。
• 协商优先：建议先与派遣单位协商解决方案（如调整用工单位、支付补偿等），协商不成再通过法律途径解决。

若您遇到具体问题（如用工单位注销后未支付补偿、派遣单位推诿责任等），可直接向我咨询，我会结合您的实际情况提供详细解决方案。