结论：当您辞掉司机后，司机前往劳动局（通常指劳动争议仲裁委员会或劳动监察部门）处理相关事宜，这主要取决于司机与您之间的具体争议内容。以下是几种可能的情况及相应的处理建议。
一、司机可能申请劳动仲裁的情况
未支付工资或加班费：
- 情况说明：如果司机认为您未支付其应得的工资或加班费，他可能会向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求支付拖欠的工资或加班费。
- 处理建议：您应准备好相关的工资支付记录、考勤记录等证据，以证明您已按时足额支付了司机的工资和加班费。如果确实存在拖欠，您应及时补发，以避免进一步的法律纠纷。
未签订劳动合同或未缴纳社会保险：
- 情况说明：如果司机认为您未与其签订劳动合同或未缴纳社会保险，他可能会申请仲裁要求支付双倍工资或补缴社会保险。
- 处理建议：您应检查是否已与司机签订了书面劳动合同，并确认是否已为其缴纳了社会保险。如果未签订或未缴纳，您应尽快与司机补签合同并补缴社会保险，以减少潜在的法律风险。
违法解除劳动关系：
- 情况说明：如果司机认为您违法解除了与其的劳动关系，他可能会申请仲裁要求支付赔偿金。
- 处理建议：您应确保解除劳动关系的决定是基于合法、合理的理由，并遵循了相关的法律程序。如果司机确实存在违法行为或严重违反公司规章制度，您应保留相关证据以支持您的决定。如果解除决定存在争议，您应考虑与司机协商解决或寻求法律援助。
二、司机可能向劳动监察部门投诉的情况
劳动条件恶劣或存在安全隐患：
- 情况说明：如果司机认为您提供的劳动条件恶劣或存在安全隐患，他可能会向劳动监察部门投诉。
- 处理建议：您应确保工作场所符合相关的劳动安全卫生标准，为司机提供必要的劳动保护用品和安全培训。如果司机提出投诉，您应积极配合劳动监察部门的调查，并及时整改存在的问题。
未提供劳动合同文本或未告知劳动权益：
- 情况说明：如果司机认为您未向其提供劳动合同文本或未告知其劳动权益，他可能会向劳动监察部门投诉。
- 处理建议：您应在与司机签订劳动合同时，向其提供一份劳动合同文本，并明确告知其劳动权益和义务。如果司机提出投诉，您应核实情况并及时补正。
三、综合建议
- 保持沟通：在司机前往劳动局处理相关事宜前，您应尝试与司机进行沟通，了解其具体诉求和争议点，寻求协商解决的可能性。
- 准备证据：无论司机选择申请仲裁还是投诉，您都应准备好相关的证据材料，以支持您的立场和决定。
- 寻求法律援助：如果您对劳动法律法规不熟悉或处理争议存在困难，您可以考虑寻求专业的法律援助或咨询，以确保您的权益得到妥善保护。
最后，劳动争议的处理需要遵循相关的法律法规和程序，建议您在处理此类事宜时保持谨慎和理性。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。