结论：父亲犯三年以下伤害罪对孩子在事业单位上班的影响需根据具体情况分析，普通岗位通常不受影响，而特殊岗位可能因政审要求严格而产生不利影响。以下从不同角度为您详细分析：

一、一般情况下的影响

对于大多数普通的事业单位岗位，招聘过程中主要关注的是应聘人员自身的综合素质、专业能力、学历以及通过考试和面试所展现的能力和素质。在这些情况下，父亲的刑事案底（尤其是已服刑完毕且犯罪性质不严重的）一般不会对孩子进入事业单位产生实质性影响。只要孩子符合岗位的招聘要求，就有可能被录用。例如，孩子应聘的是一所普通学校的教师岗位，或者是一个科研机构的科研岗位，这些岗位通常不会因为父亲的刑事案底而拒绝录用孩子。

二、特殊情况下的影响

然而，在部分特殊的事业单位岗位，如涉及国家安全、机要保密、司法执法等敏感领域，招聘时会进行较为严格的政治审查（政审）。在这种情况下，父亲的刑事案底可能会对孩子产生不利影响：

1. 国家安全部门：此类单位对工作人员的政治背景要求极高，若父亲有刑事案底，特别是涉及国家安全的犯罪，可能会被视为潜在风险，影响孩子的录用。例如，孩子应聘的是国家安全局的某个岗位，那么父亲的刑事案底就可能成为孩子录用的障碍。
2. 司法机关：如法院、检察院、公安机关等单位，在招录人员时通常会进行严格政审。如果父亲的刑事犯罪行为性质严重，如危害国家安全、暴力犯罪、涉毒犯罪等，孩子可能难以通过政审。例如，孩子想要成为一名法官或检察官，那么父亲的刑事案底就可能成为孩子职业道路上的绊脚石。

三、政审的具体标准和差异

需要注意的是，不同地区、不同单位对于政审的具体标准和严格程度可能会存在一定差异。因此，在参加事业单位招聘时，建议孩子仔细阅读招聘公告和相关政策文件，以了解政审的具体要求。有些单位可能对政审的要求相对宽松，只要父亲不是涉及严重犯罪或正在服刑，就不会对孩子产生太大影响；而有些单位则可能对政审的要求非常严格，即使父亲的犯罪行为已经过去多年，也可能成为孩子录用的障碍。

四、建议与应对措施

1. 提前了解：孩子在应聘事业单位前，应详细了解相关招聘规定和要求，特别是政审环节的具体标准。这样可以帮助孩子更好地评估自己的情况，选择适合自己的岗位。
2. 选择岗位：如果父亲的案底可能对孩子进入事业单位产生不利影响，孩子可以考虑选择其他不涉及政审或政审要求相对宽松的岗位。例如，孩子可以选择应聘一些非敏感领域的岗位，或者选择一些对政审要求不高的单位。
3. 提升竞争力：孩子可以通过提升自身的能力和素质，积累相关工作经验等方式，来增加自己进入事业单位的竞争力。这样即使父亲的案底对孩子产生了一定影响，孩子也能凭借自己的实力脱颖而出。

最后，父亲有刑事案底并不一定会阻碍孩子进入事业单位，但具体情况需根据招聘单位的要求和实际情况来判断。因此，建议孩子在应聘前做好充分的准备和了解，以确保能够顺利应对可能的挑战。如果您还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。