结论：员工下班忘记关风扇，公司以此为由开警告处分员工，员工不签警告单，公司不能直接辞退员工。是否辞退需依据具体情况和公司规章制度来判断，且必须遵循法定程序。
分析说明：
公司规章制度与警告处分的合法性：
- 公司有权根据自身情况制定规章制度，但这些制度必须合法、合理，并且已经向员工公示或告知。如果公司规章制度中明确规定了下班后未关闭电器（如风扇）属于违纪行为，并可以给予警告处分，那么公司有权对员工进行警告。
- 然而，警告处分本身并不直接导致员工被辞退。警告通常是一种较轻的纪律处分，旨在提醒员工注意并改正错误。
员工不签警告单的法律后果：
- 员工不签警告单，并不意味着警告无效或公司不能采取进一步措施。公司可以通过其他方式（如公告、邮件等）向员工送达警告通知，并保留相关证据。
- 员工不签警告单，并不构成公司直接辞退员工的合法理由。公司不能因为员工拒绝签字就单方面解除劳动合同。
公司辞退员工的合法条件：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，公司辞退员工必须基于合法、合理的理由，并且必须遵循法定程序。例如，员工严重违反公司规章制度、严重失职或营私舞弊给公司造成重大损害等。
- 在本案例中，如果公司仅以员工下班忘记关风扇为由辞退员工，且该行为并未达到严重违反公司规章制度或给公司造成重大损害的程度，那么公司的辞退行为可能是违法的。
公司应遵循的法定程序：
- 如果公司决定辞退员工，必须提前通知员工，并说明辞退的理由和依据。
- 公司还应与员工进行协商，尝试通过调解或协商解决问题。如果协商无果，公司可以依法向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
行动建议：
- 对于员工：如果公司以此为由对你进行警告或辞退，你可以要求公司出示相关规章制度和证据，并评估这些制度和证据是否合法、合理。如果认为公司的行为违法或不合理，你可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向法院提起诉讼。
- 对于公司：建议公司在制定规章制度时明确各项违纪行为的定义和处罚措施，并确保这些制度已经向员工公示或告知。在处理员工违纪行为时，应遵循法定程序，确保处理结果的合法性和合理性。
法律依据：
- 《劳动合同法》第三十九条：劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：……（二）严重违反用人单位的规章制度的；……（三）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；……。
- 《劳动合同法》第四十三条：用人单位单方解除劳动合同，应当事先将理由通知工会。用人单位违反法律、行政法规规定或者劳动合同约定的，工会有权要求用人单位纠正。用人单位应当研究工会的意见，并将处理结果书面通知工会。
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