面对对方肇事逃逸且没有车牌号的情况，处理起来确实比较棘手，但您仍然可以采取一系列措施来维护自己的权益。以下是一套系统性的处理方案，希望能对您有所帮助：
一、事故发生时的紧急处理
确保安全并观察记录：
- 在确保自身安全的前提下，尽量冷静地观察并记录逃逸车辆及驾驶人的特征，如车辆颜色、车型、车身标识、驾驶人性别、年龄、穿着等。这些信息对于后续的调查至关重要。
立即报警：
- 第一时间拨打122报警电话，详细准确地描述事故发生的时间、地点、经过以及您所记住的逃逸车辆和驾驶人信息。如果有人员受伤，请同时拨打120急救电话。
二、全面收集证据和寻找证人
现场证据收集：
- 仔细查看事故现场，收集逃逸车辆可能留下的物品，如零部件、车漆碎片等，并拍摄清晰全面的照片或视频作为证据。
寻找目击证人：
- 询问事故现场附近的目击者，获取他们的联系方式和证言。他们的描述可能为您提供关于逃逸车辆的更多线索。
三、积极配合警方调查
提供详细信息：
- 与负责案件的交警保持密切联系，按照他们的要求提供所有相关信息和证据。您的积极配合将有助于加快调查进程。
关注调查进展：
- 及时了解警方的调查情况，如果需要您进一步协助，请全力配合。
四、借助其他途径查找线索
走访周边商户和居民：
- 走访事故现场周边的商户和居民，查看是否有私人监控设备记录到逃逸车辆的行驶轨迹。同时，打听是否有人看到事故发生的过程或逃逸车辆的去向。
利用媒体和网络：
- 在警方的支持和指导下，您可以通过媒体平台和网络渠道发布事故信息和逃逸车辆特征，寻求社会公众的帮助。但请注意，发布内容必须真实准确，并遵守相关法律法规和网络规则。
五、联系保险公司并了解赔偿事宜
及时报案：
- 向自己的保险公司报案，说明事故情况和逃逸车辆的特征。保险公司可能会提供专业的理赔团队来协助处理此类事故。
了解赔偿范围：
- 肇事逃逸者需承担事故的全部或主要责任，赔偿您的医疗费、误工费、护理费等损失。如果车辆未投保交强险，逃逸者需在交强险责任限额内自行承担赔偿责任。
六、了解法律处罚和刑事责任
行政处罚：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》的规定，造成交通事故后逃逸且尚不构成犯罪的，将面临罚款和拘留的处罚。同时，未悬挂机动车号牌上路行驶的行为也将受到处罚。
刑事责任：
- 如果肇事逃逸行为导致重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失，则可能构成交通肇事罪，将面临更严厉的刑事处罚。
七、注意事项
- 保持耐心和信心：调查过程可能会比较漫长和困难，但只要您积极配合各方工作，就有可能找到肇事者。
- 遵守法律法规：在处理过程中，请务必遵守相关法律法规，不得采取违法手段进行追查或报复。
- 保护个人隐私：在发布信息或寻求帮助时，请注意保护个人隐私和敏感信息，避免造成不必要的麻烦。
综上所述，面对对方肇事逃逸且没有车牌号的情况，您需要保持冷静并采取一系列措施来维护自己的权益。只要坚持不懈地努力，就有可能找到肇事者并获得应有的赔偿。