结论：公司辞退您是否有赔偿，取决于公司辞退的理由是否合法。若公司违法辞退，您有权要求赔偿；若公司辞退理由合法，则可能无需赔偿或仅需支付经济补偿金。以下为详细分析：
一、公司违法辞退的情况
无合法理由辞退：
- 如果公司没有合法的理由（如您严重违反公司规章制度、严重失职给公司造成重大损害等）就辞退您，那么公司的行为构成违法辞退。
- 法律依据：根据《劳动合同法》第四十八条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行；劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照本法第八十七条规定支付赔偿金。
- 赔偿标准：赔偿金为经济补偿金的两倍。经济补偿金按您在公司工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。因此，若您工作半年，经济补偿金为半个月工资，赔偿金则为一个月工资。
未提前通知辞退：
- 如果公司辞退您时未提前三十日以书面形式通知您，或者未额外支付您一个月工资（即代通知金），也可能构成违法辞退（但此情形通常与无合法理由辞退并存，单独此情形不直接决定赔偿，而是影响经济补偿金的支付方式）。
- 注意：此处的“代通知金”并非赔偿金，而是在特定情形下（如《劳动合同法》第四十条规定的情形）用人单位需额外支付的一个月工资，以替代提前通知的义务。但若公司已构成违法辞退，则直接按赔偿金标准支付。
二、公司合法辞退的情况
有合法理由辞退：
- 如果公司有合法的理由（如您不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的；或者劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的等）并按照法定程序辞退您，那么公司可能无需支付赔偿金，但需支付经济补偿金。
- 经济补偿金标准：如前所述，按您在公司工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。
您存在过错：
- 如果您存在严重违反公司规章制度、严重失职给公司造成重大损害、同时与其他用人单位建立劳动关系对完成本单位的工作任务造成严重影响或者经用人单位提出拒不改正等情形，公司辞退您则无需支付经济补偿金或赔偿金。
三、特殊情况：岗位调整与辞退的关联
- 您提到合同上写的是前台收银岗位，但实际做了半年出纳。如果公司未经您同意擅自调整您的岗位，且该调整并非基于生产经营需要或您不能胜任原工作等合理原因，那么公司的行为可能构成违约。但此情形并不直接决定公司辞退您是否有赔偿，而是可能作为公司辞退理由合法性的考量因素之一。
- 如果公司因您拒绝岗位调整而辞退您，且该岗位调整不合理或违法，那么公司的辞退行为可能构成违法辞退，您有权要求赔偿。
四、建议与行动
收集证据：
- 保留好您的劳动合同、工资条、工作记录、公司辞退通知等相关证据，以证明您与公司之间的劳动关系、您的工作岗位及工作年限、公司辞退您的事实及理由等。
与公司协商：
- 尝试与公司协商解决纠纷，要求公司支付应得的经济补偿金或赔偿金。
申请劳动仲裁：
- 如果协商无果，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求公司支付经济补偿金或赔偿金。
提起诉讼：
- 如果对劳动仲裁结果不满，您还可以向法院提起诉讼，维护自己的合法权益。
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