针对您提出的“培训机构收费没有开发票是否合法”的问题，我可以明确地告诉您，培训机构在收取费用后未开具发票是不合法的。这一行为不仅违反了税收征管的相关规定，也侵害了消费者的合法权益。
法律层面分析
税收征管规定：
- 根据《中华人民共和国税收征收管理法》及其实施细则，以及《中华人民共和国发票管理办法》的相关规定，提供服务的单位和个人在收取款项后，有义务向付款方开具发票。培训机构作为提供教育培训服务的机构，在收取学费或其他费用后，必须开具发票，这是其法定义务。
- 如果培训机构未开具发票，可能导致税务机关无法准确掌握其收入情况，涉嫌偷税漏税。税务机关将责令其限期改正，并可能没收非法所得，处以罚款，甚至面临更严重的法律后果。
消费者权益保护：
- 依据《中华人民共和国消费者权益保护法》，消费者享有获得发票等购货凭证或服务单据的权利。发票是消费者接受服务的重要凭证，对于后续退换货、维权等方面具有关键作用。
- 培训机构不开发票，直接侵害了消费者的合法权益，使消费者在维权时可能面临举证困难，无法有效保障自身权益。
可能带来的风险
对消费者的风险：
- 难以证明消费事实，增加维权难度。在遭遇培训质量问题、退费纠纷等情况时，没有发票作为证据，消费者可能难以维护自己的合法权益。
- 无法作为财务报销的凭证。对于需要报销培训费用的消费者来说，没有发票将无法完成报销流程，可能需要自行承担费用。
对培训机构的风险：
- 面临税务机关的处罚。如前所述，未开具发票可能导致税务机关的调查和处罚，影响机构的财务健康和合规运营。
- 损害机构信誉。不开发票的行为可能引发消费者的不满和投诉，进而损害机构的声誉和形象，影响招生和经营。
应对建议
与培训机构协商解决：
- 首先尝试与培训机构友好沟通，明确开具发票是其法定义务，也是消费者的合法权益。要求培训机构尽快开具发票，并保留好相关证据，如培训合同、付款记录等。
向税务机关举报：
- 如果协商无果，可以向当地税务机关进行举报。拨打税务热线12366或前往办税服务厅进行实名或匿名举报，提供详细信息以便税务机关及时调查处理。
寻求消费者协会或其他监管部门的帮助：
- 向当地的消费者协会投诉，请求介入调查和调解。消费者协会作为维护消费者权益的机构，可以提供专业的帮助和支持。
- 必要时，可咨询或聘请律师，通过法律途径维护自身权益。确保问题得到妥善解决，并维护自己的合法权益。
综上所述，培训机构在收取费用后必须依法开具发票。作为消费者，您应提高法律意识，主动索要发票并妥善保管。如果遇到培训机构拒开发票的情况，应积极采取措施维护自己的合法权益。